2 – קופסה נגררת נגד חיכוך וקו מגמה

בגרות 2024 - שאלה 2

קישור לשאלה: מבחן 2024

קופסה במסה m על משטח אופקי מחוספס (מקדם חיכוך μ, זהה לסטטי ולקינטי). קופסה קשורה בחוט העובר דרך גלגלת; מסת החוט והגלגלת זניחות. התלמיד מושך את החוט כלפי מטה בכוח F ומודד את תאוצת הקופסה a, במספר מדידות עם F משתנה:

סעיף א - דיאגרמת כוחות

על הקופסה פועלים: משקל mg (כלפי מטה, כדור הארץ), נורמל N (כלפי מעלה, המשטח), כוח המתיחות F (אופקי, החוט, שווה לכוח שהתלמיד מפעיל דרך הגלגלת), וכוח חיכוך קינטי f (אופקי, מנוגד לכיוון התנועה, המשטח).

סעיף ב - ביטוי לתאוצה

לפי חוק שני של ניוטון על הציר האופקי (הקופסה נעה, לכן חיכוך קינטי):

$$ F - \mu m g = ma \implies a = \frac{1}{m}F - \mu g $$

זהו ביטוי לינארי ב-F, עם שיפוע 1/m וחיתוך עם ציר ה-a בערך -μg.

סעיף ג - גרף פיזור וקו מגמה

מסמנים את 5 נקודות המדידה (F,a) על מערכת צירים, ומעבירים קו מגמה (ישר) המתאים בצורה הטובה ביותר לנקודות המדודות בפועל - לא כופים אותו לעבור בשום נקודה מסוימת.

סעיף ד - מסה ומקדם חיכוך מהגרף

רגרסיה לינארית על 5 הנקודות נותנת:

$$ a = 1.54\,F - 3.49 $$

לפי סעיף ב, שיפוע = 1/m וחיתוך = -μg:

$$ m = \frac{1}{1.54} \approx 0.65\ kg $$

$$ \mu = \frac{3.49}{g} = \frac{3.49}{10} \approx 0.35 $$

סעיף ה - מדידה נוספת עם F=1.5N

בודקים תחילה אם הכוח מספיק כדי להזיז את הקופסה מהמנוחה - יש להשוות ל-חיכוך סטטי מקסימלי:

$$ f_{max} = \mu m g \approx 0.35 \times 0.65 \times 10 \approx 2.3\ N $$

מכיוון ש-F=1.5N קטן מ-2.3N, הכוח אינו מספיק להזיז את הקופסה. הקופסה נשארת במנוחה, כוח החיכוך הסטטי מתאים את עצמו ושווה בדיוק ל-F, ולכן:

$$ a = 0 $$