בגרות – נקודת אמצע בין שני מטענים

לפניך רישום של מערכת ובה שני מטענים חשמליים, מטען 1 ומטען 2, הנמצאים בריק, וקווי השדה החשמלי של המערכת. בשאלה זו האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית באין-סוף היא אפס. הנקודה A היא אמצע הקטע המחבר בין שני המטענים, והנקודה B נמצאת על האנך האמצעי לקטע זה.

א. הגדרת "קו שדה חשמלי"

קו שדה חשמלי הוא קו שלאורכו פועל הכוח החשמלי. על מטען חיובי, כיוון הכוח הוא עם כיוון קו השדה; על מטען שלילי, כיוון הכוח הוא נגד כיוון קו השדה.

ב. מדוע המטענים שווים בערכם המוחלט

מזהים סימטריה של קווי השדה משני עברי הקו האמצעי בין שני המטענים - סימטריה זו מראה על שוויון המטענים בערכם המוחלט. מספר קווי השדה היוצאים ממטען אחד שווה למספר קווי השדה היוצאים מהמטען השני.

ג. השדה והפוטנציאל בנקודה A

(1) השדה החשמלי הוא גודל וקטורי. קווי השדה משני המטענים בנקודה A מכוונים לאותו כיוון (ימינה) - ולכן השדה השקול, כחיבור וקטורי, אינו מתאפס.

(2) הפוטנציאל החשמלי הוא גודל סקלרי. מטען 1 (חיובי) תורם בנקודה A פוטנציאל חיובי, ומטען 2 (שלילי) תורם פוטנציאל שלילי. מהסימטריה (אותו מרחק, אותו גודל מטען), שני הפוטנציאלים שווים בערכם המוחלט ומנוגדים בסימנם - ולכן הפוטנציאל השקול בנקודה זו מתאפס.

ד. כיוון הכוח על מטען שלילי בנקודה B

השדה השקול בנקודה B מכוון ימינה (כמו בנקודה A). על מטען שלילי פועל כוח בכיוון הפוך לכיוון השדה - ולכן הכוח החשמלי על מטען שלילי בנקודה B יהיה מכוון שמאלה.

ה. השוואת עוצמת השדה בנקודה A לעומת נקודה C

עוצמת השדה החשמלי פרופורציונית לצפיפות קווי השדה. צפיפות קווי השדה בנקודה C גדולה יותר מאשר בנקודה A, ולכן עוצמת השדה החשמלי בנקודה C גדולה יותר מעוצמתו בנקודה A.

ו. האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של המערכת

נתון: הערך המוחלט של כל אחד משני המטענים הוא \( 1\times10^{-8}\ \mathrm{C} \), והמרחק ביניהם \( 6\ \mathrm{cm} = 0.06\ \mathrm{m} \). מכיוון שהמטענים מנוגדים בסימנם (מטען 1 חיובי, מטען 2 שלילי):

$$ U = k\frac{q_1q_2}{r} = 9\times10^9\times\frac{(1\times10^{-8})\times(-1\times10^{-8})}{0.06} = -1.5\times10^{-5}\ \mathrm{J} $$

האנרגיה הפוטנציאלית שלילית, כמצופה עבור זוג מטענים מנוגדים בסימנם (המערכת "משחררת" אנרגיה בקירוב מטעמי משיכה).