מעגלי זרם וחוקי קירכהוף

חוקי קירכהוף

כאשר מעגל חשמלי מכיל יותר ממקור מתח אחד, או מבנה מורכב שאינו ניתן לפישוט מלא בעזרת חיבורי טור/מקביל בלבד, לא ניתן לפתור אותו בעזרת חוק אוהם בלבד - נדרשים שני חוקי קירכהוף.

חוק הזרמים (חוק הצומת)

בכל צומת במעגל (נקודה שבה מתחברים שלושה מוליכים או יותר), סכום הזרמים הנכנסים שווה לסכום הזרמים היוצאים:

$$ \sum I_{in} = \sum I_{out} $$

חוק זה נובע ישירות משימור מטען - מטען אינו יכול "להצטבר" בצומת עצמו, לכן כל מה שנכנס חייב גם לצאת.

חוק המתחים (חוק הלולאה)

בכל לולאה סגורה במעגל, הסכום האלגברי של כל הפרשי המתח (הן ממקורות מתח והן מנפילות מתח על נגדים) שווה לאפס:

$$ \sum V = 0 $$

חוק זה נובע משימור אנרגיה - אם מתחילים ומסיימים באותה נקודה, אין שינוי כולל בפוטנציאל.

שיטת פתרון

1. סמנו כיוון שרירותי לכל זרם בכל ענף (אם הכיוון שגוי, יתקבל ערך שלילי - זה בסדר, ומצביע שהזרם בפועל בכיוון ההפוך).
2. כתבו משוואת חוק הזרמים בכל צומת עצמאי (למעט צומת אחד, שיוצא תלוי בשאר).
3. בחרו כיוון (עם/נגד כיוון השעון) לכל לולאה עצמאית, וכתבו את משוואת חוק המתחים עבורה - עברו על פני הלולאה וסכמו עליות/ירידות מתח בהתאם לכיוון שנבחר.
4. פתרו את מערכת המשוואות (מספרן שווה למספר הזרמים הלא ידועים).

מוסכמת סימנים למקורות מתח ולנגדים

• מקור מתח - אם עוברים דרכו מהקוטב השלילי לחיובי (באותו כיוון כמו כיוון הלולאה שבחרנו), הוא תורם עלייה במתח.
• נגד - אם עוברים דרכו באותו כיוון כמו הזרם שסומן בו, הוא תורם ירידה במתח (\( V=IR \)).