יצירת שדה חשמלי ע״י מטען

השדה שיוצר מטען נקודתי

אפשר לחשב את השדה שיוצר מטען נקודתי באופן דומה לשדה הכבידה. מטען q שנמצא בתוך שדה חשמלי E מרגיש כוח \( F = qE \). מבודדים את E מתוך המשוואה הזו על ידי חלוקה ב-q:

$$ E = \frac{F}{q} $$

כלומר, השדה החשמלי הוא היחס בין הכוח הפועל על מטען לבין גודל אותו מטען - כוח ליחידת מטען, בדיוק כפי שהשדה הכבידתי הוא כוח ליחידת מסה. כעת נשאל שאלה דומה לזו ששאלנו על הכבידה: איזה שדה יוצר מטען נקודתי Q בנקודה כלשהי סביבו, במרחק r ממנו?

הנוסחה

נניח שמטען בוחן q נמצא במרחק r מהמטען היוצר Q. הכוח ביניהם, לפי חוק קולון:

$$ F = k\frac{Qq}{r^2} $$

מחלקים את שני האגפים במטען הבוחן q - כלומר, מטען הבוחן מצטמצם:

$$ \frac{F}{q} = k\frac{Q}{r^2} $$

אגף שמאל, \( F/q \), הוא בדיוק השדה החשמלי E באותה נקודה. אגף ימין, \( kQ/r^2 \), תלוי רק במטען היוצר את השדה (Q) ובמרחק ממנו - לא במטען הבוחן q, שכן הוא הצטמצם. כך מקבלים את נוסחת השדה:

$$ E = k\frac{Q}{r^2} $$

השדה הוא תכונה של המטען Q עצמו, לא של מי שנמצא בתוכו.

כיוון השדה

• מטען חיובי - השדה מכוון החוצה ממנו, באופן רדיאלי.
• מטען שלילי - השדה מכוון פנימה אליו, באופן רדיאלי.