סופרפוזיציה של שדות חשמליים

סופרפוזיציה של שדה חשמלי

עיקרון הסופרפוזיציה: אם יש כמה מקורות ליצירת שדה חשמלי (למשל כמה מטענים נקודתיים, או מטען נקודתי ומשטח טעון), השדה החשמלי הכולל בנקודה מסוימת הוא סכום הווקטורי של כל השדות שיוצר כל מקור בנפרד:

$$ \vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots + \vec{E}_n $$

חשוב: לכל מקור יש נוסחה משלו לחישוב השדה שהוא יוצר בנקודה הנבדקת. לדוגמה, שדה שיוצר מטען נקודתי מחושב לפי חוק קולון:

$$ \vec{E}_i = k \cdot \frac{q_i}{r_i^2} \hat{r}_i $$

ואילו שדה שיוצר משטח טעון אחיד קבוע וללא תלות במרחק:

$$ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} $$

שלבי הפתרון

1. חשבו את גודל השדה שכל מקור יוצר בנקודה הנבדקת בנפרד, לפי הנוסחה המתאימה לאותו סוג מקור.
2. קבעו את כיוון כל שדה (החוצה ממטען חיובי, פנימה למטען שלילי; ניצב למשטח טעון).
3. פרקו כל שדה לרכיבים (לרוב x ו-y).
4. סכמו את הרכיבים המקבילים בנפרד (כל רכיבי x יחד, כל רכיבי y יחד).
5. אם נדרש, מצאו את גודל השדה הכולל וזוויתו משילוב הרכיבים הסופיים.

נקודה חשובה - ביטול הדדי

מכיוון שהשדה הוא גודל וקטורי, שדות מכיוונים מנוגדים עלולים לבטל זה את זה חלקית או לחלוטין בנקודות מסוימות - למשל, בנקודת האמצע בין שני מטענים שווים בגודלם אך מנוגדים בסימנם (כמו בדיפול). יש לשים לב במיוחד לזיהוי נקודות שבהן השדה הכולל מתאפס לחלוטין.