בגרות – אלומת פרוטונים למסך פלואורסנטי

נתוני השאלה

אלומת פרוטונים נעה עד לפגיעתה במסך פלואורסנטי. בתחילת המסלול נכנסת האלומה במהירות שגודלה \( v_0=1\times10^6\,m/s \) לאזור שבו שורר שדה מגנטי אחיד \( B_1=0.12\,T \), מאונך למישור הדף, בזווית כלשהי ביחס לכיוון הכניסה (ראו תרשים במקור). בהמשך הדרך עוברת האלומה בין שני לוחות מתכת טעונים P ו-Q המחוברים למפל מתח, שביניהם שורר שדה חשמלי אחיד \( \vec{E} \) ושדה מגנטי אחיד \( \vec{B}_2 \); האלומה עוברת ביניהם בלי לשנות כיוון (קו ישר) עד לפגיעה במסך בנקודה M. מזניחים את כוח הכבידה.

סעיף א(2) - רדיוס מסלול הפרוטונים ב-B1

לפי \( r=\dfrac{m_pv_0}{qB_1} \), עם \( m_p=1.67\times10^{-27}\,kg \):

$$ r_1 = \frac{1.67\times10^{-27}\cdot1\times10^6}{1.6\times10^{-19}\cdot0.12} \approx 0.087\,m = 8.7\,cm $$

סעיף א(1) - כיוון B1

נקבע לפי כלל יד ימין: הכוח הצנטריפטלי \( q\vec{v}\times\vec{B}_1 \) חייב להצביע תמיד אל מרכז המעגל, בהתאם לכיוון הפנייה של המסלול (ימינה או שמאלה) כפי שמופיע בתרשים המקורי - נדרש לבדוק מול התרשים איזו פנייה מתוארת כדי לקבוע החוצה מהדף או לתוך הדף.

סעיף ב-ג - העיקרון בין הלוחות (בורר מהירויות)

מכיוון שהאלומה עוברת בין הלוחות בלי לשנות כיוון (בקו ישר), הכוח החשמלי \( q\vec{E} \) והכוח המגנטי \( q\vec{v}\times\vec{B}_2 \) מבטלים זה את זה במדויק - זהו "בורר מהירויות". התנאי הכללי הוא:

$$ qE = qv_0B_2 \quad\Rightarrow\quad E = v_0B_2 $$

כיווני \( \vec{E} \) ו-\( \vec{B}_2 \) נקבעים כך שהכוחות הנגדיים יבטלו זה את זה, בהתאם לכיוון \( \vec{v}_0 \) בנקודת הכניסה בין הלוחות.

הערה: המקור (קובץ ה-PDF של הבגרות הזו) לא נקרא בבירור מספיק כדי לאשש את זווית הכניסה המדויקת, גודל B2/E הנתונים, ואת מיקום/מרחק הנקודה M - כך שהערכים המספריים המדויקים לסעיפים א(1), ולחישוב גודל E ו-B2 בפועל, כדאי לאמת מול קובץ הבגרות המקורי לפני שמעלים את הפתרון כפתרון סופי.