יצירת שדה חשמלי ע״י מטען

מנוסחת כוח הכבידה לנוסחת שדה הכבידה

חוק הכבידה של ניוטון נותן את הכוח בין כדור הארץ (מסה M) לגוף כלשהו (מסה m) הנמצא במרחק r ממרכז כדור הארץ:

$$ F = G\frac{Mm}{r^2} $$

כדי לעבור מנוסחת הכוח לנוסחת השדה, מחלקים את שני האגפים במסת הגוף הבוחן m - כלומר, מסת הגוף הבוחן מצטמצמת:

$$ \frac{F}{m} = G\frac{M}{r^2} $$

אגף שמאל, \( F/m \), הוא בדיוק שדה הכבידה g באותה נקודה. אגף ימין, \( GM/r^2 \), תלוי רק במסה היוצרת את השדה (M, מסת כדור הארץ) ובמרחק ממנה - לא במסת הגוף הבוחן m, שכן היא הצטמצמה. כתיבת הכוח כמשקל (\( F=mg \)) ממחישה זאת בצורה ברורה: מציבים את F, מחלקים ב-m, והיא מצטמצמת:

$$ g = \frac{mg}{m} = G\frac{M}{r^2} $$

השדה g הוא תכונה של כדור הארץ עצמו, לא של הגוף שנמצא בתוכו.

השדה שיוצר מטען נקודתי

בדיוק באותו היגיון אפשר לחשב את השדה שיוצר מטען נקודתי. כמו שראינו, מטען q שנמצא בתוך שדה חשמלי E מרגיש כוח \( F = qE \). כעת נשאל שאלה דומה לזו ששאלנו על הכבידה: איזה שדה יוצר מטען נקודתי Q בנקודה כלשהי סביבו, במרחק r ממנו?

הנוסחה

נניח שמטען בוחן q נמצא במרחק r מהמטען היוצר Q. הכוח ביניהם, לפי חוק קולון:

$$ F = k\frac{Qq}{r^2} $$

מחלקים את שני האגפים במטען הבוחן q - כלומר, מטען הבוחן מצטמצם:

$$ E = \frac{F}{q} = k\frac{Q}{r^2} $$

אגף שמאל, \( F/q \), הוא בדיוק השדה החשמלי E באותה נקודה. אגף ימין, \( kQ/r^2 \), תלוי רק במטען היוצר את השדה (Q) ובמרחק ממנו - לא במטען הבוחן q, שכן הוא הצטמצם.

השדה הוא תכונה של המטען Q עצמו, לא של מי שנמצא בתוכו.

כיוון השדה

• מטען חיובי - השדה מכוון החוצה ממנו, באופן רדיאלי.
• מטען שלילי - השדה מכוון פנימה אליו, באופן רדיאלי.