פוטנציאל חשמלי

מהמכניקה לחשמל - מאיפה מגיע פוטנציאל

בפרק הכוחות עבדנו הרבה עם כוח הכובד, \( F=mg \). זהו גודל וקטורי - יש לו כיוון, לכיוון שדה הכבידה \( g \).

בשלב מסוים עברנו מלדבר על כוחות ללדבר על אנרגיה. עשינו את המעבר הזה באמצעות פעולה מתמטית (אינטגרל - לא סתם הכפלה): השדה \( g \) הפך ל-\( gh \), וכתוצאה מכך הכוח \( mg \) הפך לאנרגיה \( mgh \).

למה בכלל לעבור לדבר על אנרגיה? כי אנרגיה היא גודל סקלרי, וכוח הוא גודל וקטורי - וחישוב עם וקטורים הרבה יותר מסובך מחישוב עם סקלרים. למשל, "1 ועוד 1" בווקטורים לא בהכרח שווה 2 (תלוי בכיוונים), בעוד שבסקלרים זה תמיד סתם חיבור רגיל. יש תרגילים שקשה, ואפילו בלתי אפשרי, לפתור באמצעות כוחות - אבל קל לפתור אותם באמצעות אנרגיה.

לגודל \( gh \) עצמו - עוד לפני שמוסיפים לו מסה - יש שם משלו: פוטנציאל. פוטנציאל הוא, במילים אחרות, "היכולת לייצר אנרגיה". ברגע שמוסיפים מסה \( m \), הפוטנציאל \( gh \) הופך בפועל לאנרגיה \( mgh \).

אותו רעיון בחשמל

בחשמל יש כוח דומה מאוד: \( F=qE \) - גם הוא וקטור, לכיוון השדה החשמלי \( E \). ההבדל היחיד מהמכניקה: במקום מסה \( m \) יש מטען \( q \), ובמקום שדה כבידה \( g \) יש שדה חשמלי \( E \).

עושים בדיוק את אותו מהלך: הופכים את \( E \), באמצעות אותה פעולה מתמטית, לגודל חדש שנקרא פוטנציאל חשמלי - מסמנים אותו \( \varphi \) (לפעמים גם \( V \)). ובדיוק כמו ש-\( gh \) הפך ל-\( mgh \), גם \( \varphi \) הופך לאנרגיה חשמלית:

$$ U = q\varphi $$

כלומר: פוטנציאל גובה \( gh \) הוא ה"יכולת" של מקום מסוים לתת אנרגיית גובה לכל מסה שתונח שם. באותו אופן, פוטנציאל חשמלי \( \varphi \) הוא ה"יכולת" של מקום מסוים לתת אנרגיה חשמלית לכל מטען שיונח שם.

מה זה בעצם פוטנציאל - בידוד לפי יחידות

מבודדים את \( \varphi \) מהמשוואה:

$$ \varphi = \frac{U}{q} $$

כלומר: פוטנציאל חשמלי הוא אנרגיה ליחידת מטען - כמה אנרגיה "יש" בכל קולון של מטען, במקום נתון. היחידות: ג'ול לקולון (J/C), הנקראות וולט (V). (הקשר המתמטי המלא בין השדה לפוטנציאל, ומאיפה מגיעה הנוסחה \( \varphi=kQ/r \) - בשיעור הבא.)

למה פוטנציאל נוח כל כך - סופרפוזיציה

שדה הוא גודל וקטורי - בכל נקודה במרחב יש לו גם גודל וגם כיוון. פוטנציאל הוא גודל סקלרי - בכל נקודה יש לו רק גודל (חיובי, שלילי, או אפס).

כשיש כמה מטענים ורוצים למצוא את השדה הכולל בנקודה מסוימת, צריך לחשב את תרומת כל מטען כוקטור ולחבר וקטורית - כולל פירוק לרכיבים. אבל כשרוצים למצוא את הפוטנציאל הכולל, פשוט מחברים מספרים רגילים (עם הסימן שלהם) - בלי שום פירוק לרכיבים. זה בדיוק אותו יתרון שראינו למעלה: חישוב סקלרי הוא הרבה יותר פשוט מחישוב וקטורי.