סופרפוזיציה של כמה מטענים

פוטנציאל של מספר מטענים

כאשר מספר מטענים נקודתיים נמצאים במרחב, הפוטנציאל הכולל בכל נקודה הוא סכום סקלרי (לא וקטורי!) של תרומות כל מטען בנפרד:

$$ V_{total} = \sum_i k\frac{q_i}{r_i} $$

כאשר \( r_i \) הוא המרחק מהמטען ה-i לנקודה הנבדקת.

למה סופרפוזיציה של פוטנציאל פשוטה יותר מסופרפוזיציה של שדה?

בשונה מהשדה החשמלי (גודל וקטורי, הדורש פירוק לרכיבים וחיבור וקטורי), הפוטנציאל הוא גודל סקלרי - יש לו רק גודל (עם סימן, לא כיוון). לכן חישוב הפוטנציאל הכולל הוא פשוט חיבור אלגברי רגיל של כל התרומות, ללא צורך בפירוק לרכיבים x ו-y.

סימן התרומה

• מטען חיובי תורם פוטנציאל חיובי לנקודה הנבדקת.
• מטען שלילי תורם פוטנציאל שלילי.

מטענים חיוביים ושליליים בקרבת מקום עלולים "לבטל" זה את זה בנקודה מסוימת - כלומר, למצוא נקודה שבה \( V_{total}=0 \), למרות שהשדה החשמלי שם אינו בהכרח אפס (שהרי איפוס פוטנציאל וsq איפוס שדה הם תנאים שונים לחלוטין).

שיטת פתרון

1. מצאו את המרחק מכל מטען לנקודה הנבדקת.
2. חשבו את תרומת כל מטען לפוטנציאל בנקודה זו, עם הסימן המתאים.
3. סכמו את כל התרומות אלגברית (חיבור פשוט, לא וקטורי) כדי לקבל את הפוטנציאל הכולל.