כא”מ במסגרת גדלה

כא"מ במסגרת גדלה

מסגרת מוליכה (לרוב מלבנית) נמצאת בתוך שדה מגנטי אחיד B, כאשר אחד מצלעותיה (או יותר) נעה, וגורמת לשטח המסגרת לגדול (או להתכווץ) בזמן. זוהי דוגמה קלאסית לכא"מ הנוצר משינוי בשטח (הדרך הראשונה משלוש הדרכים ליצירת כא"מ).

שלב 1 - ביטוי לשטח כתלות בזמן

אם צלע אחת של המסגרת נעה במהירות v (קבועה, למשל), השטח גדל ליניארית בזמן:

$$ A(t) = A_0 + v\cdot L \cdot t $$

כאשר L הוא אורך הצלע הניצבת לכיוון התנועה (הצלע "הקבועה" שמגדירה את הרוחב).

שלב 2 - השטף כתלות בזמן

מכיוון שהשדה B אחיד וקבוע, השטף תלוי ישירות בשטח המשתנה:

$$ \Phi_B(t) = B\cdot A(t) = B(A_0+vLt) $$

שלב 3 - הכא"מ המושרה

גזירת השטף בזמן נותנת את הכא"מ:

$$ \varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -BLv $$

שימו לב: מכיוון ש-v קבועה, גם הכא"מ הנוצר קבוע בזמן (לא משתנה) - זהו מקרה פרטי נוח יחסית לניתוח, בשונה מלולאה מסתובבת (שם הכא"מ משתנה בזמן).

שלב 4 - זרם וכוח מתנגד (אם המסגרת סגורה)

אם המסגרת סגורה במעגל חשמלי (בעל התנגדות R), הכא"מ המושרה יוצר זרם:

$$ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{BLv}{R} $$

זרם זה, בתורו, יוצר (לפי כוח לורנץ על הצלע הנעה) כוח מתנגד לתנועה - בהתאם לחוק לנץ, המערכת "מתנגדת" לשינוי השטף, ולכן יש להפעיל כוח חיצוני כדי לשמור על מהירות v קבועה.