הספק חשמלי

חשמל חישובי זרם התנגדות והספק הספק חשמלי

בתהליך

הספק חשמלי

הספק חשמלי מוגדר כקצב צריכת האנרגיה (או קצב ביצוע העבודה) על ידי רכיב במעגל, ביחידת זמן. לפי הגדרה זו נקבל את נוסחת ההספק:

$$ P = \frac{W}{t} = VI $$

כאשר V הוא המתח על פני הרכיב, ו-I הזרם העובר בו.

הספק בנגד

זרם חשמלי העובר דרך נגד "מבזבז" אנרגיה (הופכת לחום) לפי מכפלת הזרם במתח. כלומר, ככל שהזרם גדול יותר, וככל שהמתח גדול יותר, כך גדל ההספק המתבזבז בנגד:

$$ P = VI $$

נוסחאות חלופיות - שילוב עם חוק אוהם

ניתן להציב את נוסחת חוק אוהם ($ V=IR $) בנוסחת ההספק, כדי לקבל נוסחה שימושית יותר במקרה בו לא נתון הזרם או המתח בנפרד:

$$ P = I^2R $$

$$ P = \frac{V^2}{R} $$

מתי משתמשים בכל נוסחה?

$ P=I^2R $ - שימושית כאשר ידוע הזרם וההתנגדות (למשל, ברכיבים המחוברים בטור, שם הזרם משותף).
$ P=\frac{V^2}{R} $ - שימושית כאשר ידוע המתח וההתנגדות (למשל, ברכיבים המחוברים במקביל, שם המתח משותף).

יחידות

יחידת ההספק היא ואט (W), השווה לג'ול לשנייה (J/s). זהו אותו הספק המוכר מהמכניקה - חוק שימור האנרגיה תקף גם כאן: האנרגיה החשמלית המבוזבזת בנגד הופכת לחום (או לאור, בנורה, וכו').

חשמל · הספק

הספק חשמלי

מהאנרגיה של מטען, $U=QV$, נגיע להספק ולזרם. נחשב כמה זרם צריך כדי להדליק נורה, נשווה לזרם מים, ללחץ דם ולחימום תת רצפתי, ונראה מה קורה באמריקה וברכב.

אנרגיה של מטעןזרםהספקלחץ דםישראל מול אמריקהרכב

נקודת התחלה

האנרגיה של מטען

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מטען יוצא מהשקע, עובר בנורה וחוזר. מה קורה לאנרגיה שלו בדרך?

1. מטען Q שעובר מתח V מוסר אנרגיה:$U=Q\cdot V$

2. לדוגמה, מטען של 1 C שעובר בנורה המחוברת ל-220 V:$U=1\cdot220=220\ \text{J}$

3. בשרטוט: החלקיקים יוצאים מהמקור ״חמים״, עם אנרגיה. בנורה הם מוסרים את האנרגיה לאור ולחום, וחוזרים ״קרים״. (הם לא באמת חמים או קרים, רק קוראים להם כך אם יש להם אנרגיה או אין להם.)

שימו לב: המקור לא מייצר חלקיקים. הוא רק "מטעין" מחדש באנרגיה את אותם חלקיקים שחוזרים אליו.

הנוסחה

מחלקים בזמן

מההתחלההצג פתרון

שאלה: המשוואה $U=QV$ מדברת על כמות אנרגיה וכמות מטען. מה יקרה אם נשאל כמה בכל שנייה?

1. מחלקים את שני האגפים בזמן t:$\frac{U}{t}=V\cdot\frac{Q}{t}$

2. קצב האנרגיה, כמה ג'אול בשנייה, נקרא הספק. היחידה וואט:$P=\frac{U}{t}\qquad 1\ \text{W}=1\ \tfrac{\text{J}}{\text{s}}$

3. קצב החלקיקים, כמה קולון בשנייה, נקרא זרם. היחידה אמפר:$I=\frac{Q}{t}\qquad 1\ \text{A}=1\ \tfrac{\text{C}}{\text{s}}$

מציבים ומקבלים את ההספק החשמלי:$P=V\cdot I$

שימו לב: המתח אומר כמה ג'אול נושא כל קולון. הזרם אומר כמה קולון עוברים בשנייה. המכפלה: כמה ג'אול עוברים בשנייה.

השוואה

זרם חשמלי כמו זרם מים

מההתחלההצג פתרון

שאלה: איך בודקים כמה מים זורמים בצינור?

1. ממלאים דלי ומודדים כמה מים יצאו בפרק זמן מסוים. למשל 10 L ב-20 s:$I_{\text{water}}=\frac{10}{20}=0.5\ \tfrac{\text{L}}{\text{s}}$

2. זה הזרם של הצינור: כמות המים שעוברת בכל שנייה.

זרם חשמלי זה אותו רעיון: כמות המטען שעוברת בתיל בכל שנייה. למשל 6 C ב-2 s:$I=\frac{Q}{t}=\frac{6}{2}=3\ \text{A}$

השוואה

המתח הוא כמו לחץ דם

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה הלב עושה לדם, ומה השקע עושה למטענים?

1. הלב מעלה את הלחץ של הדם, כלומר נותן לו אנרגיה, וכך הדם יכול לזרום בגוף.

2. באיברים הדם מוסר את האנרגיה וחוזר ללב בלחץ נמוך. הלב מעלה שוב את הלחץ, וחוזר חלילה.

מחזור הדם	מעגל חשמלי
הלב	השקע או הסוללה
לחץ הדם	המתח
זרם הדם	הזרם החשמלי
האיברים	הנורה

שימו לב: הלב לא מייצר דם חדש בכל פעימה, ממש כמו שהשקע לא מייצר מטענים. שניהם רק מחזירים אנרגיה לאותו זרם שחוזר אליהם.

השוואה

חימום תת רצפתי

מההתחלההצג פתרון

שאלה: איך מחממים בית במים שזורמים מתחת לרצפה?

1. המים זורמים בצינורות מתחת לרצפה, במערכת סגורה: אותם מים מסתובבים כל הזמן.

2. בחוץ, בדוד החימום, המים מתחממים ומקבלים אנרגיה. בשרטוט הם אדומים.

3. בתוך הבית הם מתקררים ומעבירים את האנרגיה לבית. בשרטוט הם כחולים. משם הם חוזרים לדוד ומתחממים שוב.

במעגל חשמלי זה בדיוק אותו דבר: השקע "מחמם" את המטענים, והנורה "מקררת" אותם. המטענים לא נגמרים, רק האנרגיה עוברת מהשקע לנורה.

דוגמה

כמה זרם צריך כדי להדליק נורה?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: נורה של 55 W מחוברת לשקע של 220 V. כמה זרם יזרום בה?

1. מבודדים את הזרם מהנוסחה:$P=V\cdot I\ \Rightarrow\ I=\frac{P}{V}$

מציבים:$I=\frac{55}{220}=0.25\ \text{A}$

2. המשמעות: כל קולון מוסר בנורה 220 J. הנורה צריכה 55 J בכל שנייה, ולכן מספיק רבע קולון בשנייה.$\frac{55}{220}=0.25\ \tfrac{\text{C}}{\text{s}}$

שימו לב: מעט חלקיקים ״חמים״ מאוד מספיקים, כי כל אחד מהם נושא הרבה אנרגיה.

שימו לב: כשכתוב על נורה 55 W, הכוונה להספק שלה כשהיא מחוברת למתח שמתאים לה. בהמשך נלמד מה תהיה הצריכה שלה אם נחבר אותה למתח אחר.

ומה באמריקה?

נורה של 55 וואט ב-110 וולט

מההתחלההצג פתרון

שאלה: באמריקה המתח בשקע הוא 110 V. כמה זרם יזרום בנורה אמריקאית של 55 W?

1. בישראל:$I=\frac{55}{220}=0.25\ \text{A}$

2. באמריקה:$I=\frac{55}{110}=0.5\ \text{A}$

הזרם גדול פי 2. כל קולון נושא רק 110 J, ולכן צריך פי 2 קולונים בשנייה.

3. כמות האנרגיה בשנייה זהה, ולכן גם כמות האור זהה:$220\cdot0.25=110\cdot0.5=55\ \text{W}$

4. למה באמריקה בחרו 110 V? מתח נמוך יותר בטיחותי יותר. המחיר: זרם גדול יותר דורש כבלים עבים יותר.

שימו לב: זו לא אותה נורה. אלה שתי נורות שונות שההספק שלהן זהה. ההספק שכתוב על נורה הוא ההספק כשמחברים אותה למתח שמתאים לה. אם נחבר אותה למתח אחר, יהיה לה הספק אחר, ובהמשך נלמד לחשב אותו.

ומה ברכב?

פנס של רכב: 55 וואט ב-12 וולט

מההתחלההצג פתרון

שאלה: פנס קדמי של רכב צורך גם הוא 55 W, אבל המצבר נותן רק 12 V. כמה זרם זורם בו?

1. אותה נוסחה:$I=\frac{P}{V}=\frac{55}{12}\approx4.6\ \text{A}$

פי 18 מהזרם בנורה בבית. כל קולון נושא רק 12 J, ולכן צריך הרבה מאוד קולונים בכל שנייה.$\frac{4.6}{0.25}\approx18$

2. לכן חוטי החשמל ברכב עבים מאוד. חוט דק היה מתחמם מהזרם הגדול.

שימו לב: כמות האנרגיה בשנייה, וכמות האור, זהות לנורה בבית: $12\cdot4.6\approx55\ \text{W}$.

ומה ברחבי המדינה?

קווי מתח גבוה

מההתחלההצג פתרון

שאלה: כבל אחד על עמודי החשמל מעביר חשמל לשכונה שלמה, בערך 1,000,000 W. למה המתח עליו צריך להיות גבוה מאוד?

1. אם היינו שולחים את החשמל ב-220 V:$I=\frac{1{,}000{,}000}{220}\approx4500\ \text{A}$

2. זרם כזה דורש כבל עבה מאוד, כבד ויקר. אי אפשר לתלות כבל כזה על עמודים לאורך כל המדינה.

3. לכן מעלים את המתח מאוד. למשל ב-22,000 V:$I=\frac{1{,}000{,}000}{22{,}000}\approx45\ \text{A}$

מתח גבוה פי 100, זרם קטן פי 100. אותו הספק עובר בכבל דק יחסית.

4. לפני הכניסה לבניין יש שנאי, ממיר מתח, שמוריד את המתח הגבוה מאוד למתח הביתי של 220 V.

שימו לב: מתח גבוה מאוד מסוכן מאוד. לכן קווי מתח גבוה תלויים גבוה מעל הקרקע, ואסור להתקרב אליהם.

סיכום

הנוסחאות של הספק חשמלי

אנרגיה של מטען$U=QV$

זרם (אמפר)$I=\frac{Q}{t}$

הספק (וואט)$P=\frac{U}{t}$

הספק חשמלי$P=V\cdot I$

הזרם במכשיר$I=\frac{P}{V}$

טעויות נפוצות

מתח מול זרם: המתח הוא אנרגיה לכל קולון, הזרם הוא קולונים בשנייה.

הספק מול אנרגיה: וואט הוא ג'אול בשנייה. האנרגיה תלויה גם בזמן: $U=P\cdot t$.

מתח נמוך לא אומר זרם נמוך: ב-110 V נורה עם אותו הספק מושכת זרם כפול, וב-12 V ברכב פי 18. האור זהה.

העברת חשמל: מתח גבוה מאוד בקווים מאפשר זרם קטן וכבלים דקים. השנאי מוריד ל-220 V.

ומה יקרה אם נחבר נורה ישראלית לשקע אמריקאי? בשביל זה צריך את המושג הבא: התנגדות.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←