שיעור הבא

התנגדות של תיל

חשמל מעגלים חשמלים התנגדות של תיל

בתהליך

ממה תלויה ההתנגדות של תיל?

ההתנגדות של תיל מתכת תלויה בשלושה גורמים:

אורך התיל - תיל ארוך פי 2 מתנהג כמו שני תילים מחוברים בטור, ולכן התנגדותו גדולה פי 2.
שטח החתך - תיל ששטח החתך שלו גדול פי 2 מתנהג כמו שני תילים מחוברים במקביל, ולכן התנגדותו קטנה פי 2.
החומר - חומרים שונים מוליכים זרם בצורה שונה. נחושת מוליכה טוב מאוד, ולכן עושים ממנה כבלי חשמל.

הנוסחה להתנגדות של תיל

$$R=\rho\frac{L}{A}$$

$L$ - אורך התיל (m)
$A$ - שטח החתך של התיל (m²). לתיל עגול: $A=\pi r^2$
$\rho$ - ההתנגדות הסגולית של החומר ($\Omega\cdot\text{m}$)

ערכים לדוגמה: נחושת $1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, אלומיניום $2.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, ניקרום $1.1\times10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}$.

התנגדות אורכית

כשהתיל אחיד (אותו חומר ואותו שטח חתך לכל אורכו), נוח להשתמש בהתנגדות האורכית - ההתנגדות של מטר אחד של תיל:

$$\lambda=\frac{R}{L}=\frac{\rho}{A}\qquad[\Omega/\text{m}]$$

ההתנגדות של קטע תיל באורך $L$:

$$R=\lambda L$$

על העיקרון הזה בנוי נגד משתנה (ריאוסטט): מגע נע לאורך תיל, וכך משנים את אורך התיל שהזרם עובר בו.

מעגלים חשמליים

התנגדות של תיל

ממה תלויה ההתנגדות של תיל מתכת? נכיר את הנוסחה $R=\rho\frac{L}{A}$, את ההתנגדות האורכית $\lambda$, ונפתור דוגמאות.

אורךשטח חתךהתנגדות סגוליתהתנגדות אורכית

רעיון

ממה תלויה ההתנגדות?

מההתחלההצג פתרון

ההתנגדות של תיל תלויה בשלושה דברים: אורך התיל, שטח החתך שלו, והחומר שממנו הוא עשוי.

1. אורך. תיל באורך $2L$ הוא כמו שני תילים באורך $L$ מחוברים בטור. לכן ההתנגדות כפולה: $R\propto L$.

2. שטח חתך. תיל עם שטח חתך $2A$ הוא כמו שני תילים מחוברים במקביל. לכן ההתנגדות חצי: $R\propto\frac{1}{A}$.

שימו לב: החומר קובע כמה קל לזרם לעבור בו. נחושת מוליכה טוב מאוד, ולכן עושים ממנה כבלי חשמל.

הנוסחה

התנגדות של תיל

מההתחלההצג פתרון

מחברים את שלושת הגורמים לנוסחה אחת:$R=\rho\frac{L}{A}$

$L$ אורך התיל במטרים, $A$ שטח החתך במטר רבוע, ו-$\rho$ (רו) היא ההתנגדות הסגולית של החומר, ביחידות $\Omega\cdot\text{m}$.

ערכי $\rho$ לדוגמה $(\Omega\cdot\text{m})$:
נחושת: $1.7\times10^{-8}$
אלומיניום: $2.8\times10^{-8}$
ניקרום (תיל חימום): $1.1\times10^{-6}$

שימו לב: שטח החתך של תיל עגול הוא שטח עיגול: $A=\pi r^2$. תיל בעובי כפול (רדיוס כפול) הוא בעל שטח חתך גדול פי 4.

שנו את האורך ואת שטח החתך

דוגמה

תיל נחושת

מההתחלההצג פתרון

שאלה: תיל נחושת באורך $10\ \text{m}$ וקוטר $1\ \text{mm}$. ההתנגדות הסגולית של נחושת $\rho=1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$. מה ההתנגדות של התיל?

1. הרדיוס הוא חצי מהקוטר, ומעבירים למטרים:$r=0.5\ \text{mm}=5\times10^{-4}\ \text{m}$

2. שטח החתך:$A=\pi r^2=\pi(5\times10^{-4})^2\approx7.85\times10^{-7}\ \text{m}^2$

מציבים בנוסחה:$R=\rho\frac{L}{A}=\frac{1.7\times10^{-8}\cdot10}{7.85\times10^{-7}}\approx0.22\ \Omega$

שימו לב: ההתנגדות קטנה מאוד. לכן בדרך כלל מזניחים את התנגדות חוטי החיבור במעגל.

התנגדות אורכית

התנגדות של מטר אחד

מההתחלההצג פתרון

כשהתיל אחיד (אותו חומר ואותו שטח חתך לכל אורכו), נוח להגדיר את ההתנגדות האורכית: ההתנגדות של מטר אחד של תיל.

ההגדרה, ביחידות $\Omega/\text{m}$:$\lambda=\frac{R}{L}=\frac{\rho}{A}$

ההתנגדות של קטע באורך $L$:$R=\lambda L$

שימו לב: בתיל עם $\lambda=12\ \Omega/\text{m}$, כל מטר מוסיף $12\ \Omega$. כך בנוי נגד משתנה (ריאוסטט): מזיזים מגע לאורך תיל, ומשנים את האורך שהזרם עובר בו.

הזיזו את המגע לאורך התיל

שאלה למחשבה

חותכים ומחברים במקביל

מההתחלההצג פתרון

שאלה: תיל באורך $1\ \text{m}$ עם $\lambda=12\ \Omega/\text{m}$ חותכים לשני חצאים שווים, ומחברים את החצאים במקביל. מה ההתנגדות השקולה?

1. כל חצי באורך $0.5\ \text{m}$:$R_{1/2}=\lambda L=12\cdot0.5=6\ \Omega$

2. שני נגדים שווים במקביל:$\frac{1}{R}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$

ההתנגדות השקולה:$R=3\ \Omega$

שימו לב: זה בדיוק תיל באורך חצי ובשטח חתך כפול: $R=\rho\frac{L/2}{2A}=\frac{1}{4}\cdot12=3\ \Omega$.

סיכום

מה למדנו

התנגדות של תיל$R=\rho\frac{L}{A}$

אורך כפולהתנגדות כפולה

שטח חתך כפולחצי התנגדות

שטח חתך של תיל עגול$A=\pi r^2$

התנגדות אורכית$\lambda=\frac{R}{L}=\frac{\rho}{A}$

קטע באורך L$R=\lambda L$

טעויות נפוצות

לשכוח להעביר יחידות. $1\ \text{mm}=10^{-3}\ \text{m}$, ו-$1\ \text{mm}^2=10^{-6}\ \text{m}^2$.

להציב קוטר במקום רדיוס. $A=\pi r^2$, כש-$r=d/2$.

לחשוב שתיל עבה מתנגד יותר. להפך: שטח חתך גדול יותר, התנגדות קטנה יותר.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←