חזרה – ישור לינארי

מה זה ישור לינארי

בשאלות ניסוי בבגרות מקבלים טבלת מדידות, ומבקשים להפיק ממנה גודל פיזיקלי (מסה, מקדם חיכוך, תאוצה...). הדרך לעשות את זה היא ישור לינארי: מוצאים קשר קווי בין שני גדלים שנמדדו, משרטטים גרף, ומשווים את השיפוע ואת נקודת החיתוך של קו המגמה לנוסחה התאורטית.

השלבים

1. מפתחים נוסחה. בעזרת חוקי ניוטון (או כל חוק אחר) כותבים קשר בין הגודל שנמדד על ציר y לגודל שנמדד על ציר x.
2. מסדרים לצורה של קו ישר: $$ y = A x + B $$ ומזהים מה מבטאים השיפוע \( A \) והחיתוך \( B \) בעזרת הפרמטרים של המערכת.
3. משרטטים את הנקודות מהטבלה (דיאגרמת פיזור). מסמנים צירים, יחידות וקנה מידה נוח.
4. מעבירים קו מגמה: קו ישר אחד שעובר הכי קרוב שאפשר לכל הנקודות. הקו לא חייב לעבור דרך אף נקודה, ובערך חצי מהנקודות יהיו מעליו וחצי מתחתיו.
5. מחשבים שיפוע משתי נקודות על הקו (לא נקודות מהטבלה), רחוקות זו מזו: $$ A = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$
6. משווים לנוסחה ומחלצים את הגודל המבוקש. אם צריך, קוראים גם את נקודת החיתוך עם הצירים (לפעמים צריך להאריך את הקו).

למה לא לחשב מנקודה אחת?

לכל מדידה יש שגיאה. קו המגמה "ממצע" את השגיאות של כל המדידות, ולכן התוצאה ממנו מדויקת יותר מחישוב שנעשה מנקודה אחת מהטבלה.

טיפים

• היחידות של השיפוע הן יחידות ציר y חלקי יחידות ציר x. כדאי לכתוב אותן, זה עוזר לבדוק שהתוצאה הגיונית.
• נקודת החיתוך עם ציר x מתאימה למצב שבו הגודל על ציר y מתאפס, למשל תאוצה אפס, כלומר מהירות קבועה.
• אם הנוסחה מנבאת שהקו עובר בראשית, בודקים שהמשך הקו אכן עובר בקירוב בראשית.

בנושאים הבאים יש ארבע שאלות בגרות שבנויות על השיטה הזו.