כשמזיזים את S לכיוון L, החלק SK שדרכו עובר הזרם מתארך, ולכן R גדלה. הזרם \(I=\frac{\varepsilon}{R+r}\) קטן, ולכן מתח ההדקים \(V=\varepsilon-Ir\) גדל: הוריית מד-המתח גדלה.
סעיף ב
ההתנגדות המקסימלית מתאימה לזרם הקטן ביותר: נקודה \(M_1\), שבה \(I=0.5\ \text{A}\) ו-\(P=3.5\ \text{W}\).
בנקודה \(M_5\) (\(I=4\ \text{A}\), \(P=0\)): \(0=4\varepsilon-16r\), ולכן \(\varepsilon=4r\).
בנקודה \(M_3\) (\(I=2\ \text{A}\), \(P=8\ \text{W}\)): \(8=2\varepsilon-4r=8r-4r=4r\).
$$r=2\ \Omega,\quad \varepsilon=8\ \text{V}$$
סעיף ד
ההספק המבוזבז בסוללה: \(P_r=I^2r\).
בנקודה \(M_2\): \(P_r=1^2\cdot2=2\ \text{W}\). בנקודה \(M_4\): \(P_r=3^2\cdot2=18\ \text{W}\).
ההספקים אינם זהים: ב-\(M_4\) ההספק המבוזבז גדול פי 9.
סעיף ה
היגד 3. מד-זרם אידיאלי בין הדקי הסוללה יוצר קצר: \(I=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{8}{2}=4\ \text{A}\), ומתח ההדקים אפס. אלה בדיוק ההוריות בנקודה \(M_5\).
בגרות 2024 · שאלה 4
גרף הספק כפונקציה של זרם
סוללה עם התנגדות פנימית מחוברת לנגד משתנה. מודדים זרם ומתח, מחשבים את ההספק בנגד ומשרטטים גרף של ההספק כפונקציה של הזרם. מהגרף נמצא את ההתנגדות המקסימלית, את הכא״מ ואת ההתנגדות הפנימית.
מתח הדקיםנגד משתנהP = I²Rהספק מבוזבזמכשירי מדידה אידיאליים
הנתונים
המעגל
מההתחלההצג פתרון
שאלה: סוללה עם כא״מ ε והתנגדות פנימית r, נגד משתנה \(R_{LK}\) עם מגע נייד S, מד-מתח ומד-זרם אידיאליים. מה מודד כל מכשיר?
1. מד-המתח מחובר בין הדקי הסוללה, ולכן הוא מודד את מתח ההדקים:\(V=\varepsilon-Ir\)
2. מד-הזרם מחובר בטור, ומודד את הזרם בכל המעגל.
3. הזרם בנגד המשתנה עובר רק בחלק SK. ההתנגדות שלו היא ההתנגדות של החלק הזה.
שימו לב: מכשיר מדידה אידיאלי: למד-זרם התנגדות אפס, ולמד-מתח התנגדות אינסופית.
סעיף א
מזיזים את S לכיוון L
מההתחלההצג פתרון
שאלה: מזיזים את המגע הנייד S לכיוון הקצה L. האם הוריית מד-המתח גדלה, קטנה או לא השתנתה?
1. החלק SK, שדרכו עובר הזרם, מתארך. לכן ההתנגדות R של הנגד המשתנה גדלה.
2. ההתנגדות הכוללת גדלה, ולכן הזרם קטן:\(I=\frac{\varepsilon}{R+r}\)
הוריית מד-המתח גדלה: הזרם קטן, ולכן המתח שהולך לאיבוד על r קטן.\(V=\varepsilon-Ir\)
סעיף ב
ההתנגדות המקסימלית
מההתחלההצג פתרון
שאלה: איזו נקודה בגרף מתאימה להתנגדות המקסימלית של הנגד המשתנה? חשבו את ההתנגדות הזו.
1. לפי \(I=\frac{\varepsilon}{R+r}\), ככל שההתנגדות גדולה יותר, הזרם קטן יותר. ההתנגדות המקסימלית היא בזרם הקטן ביותר: נקודה \(M_1\).
2. ההספק בנגד הוא \(P=I^2R\). בנקודה \(M_1\): \(I=0.5\ \text{A}\), \(P=3.5\ \text{W}\):\(R=\frac{P}{I^2}=\frac{3.5}{0.5^2}\)
ההתנגדות המקסימלית:\(R_{max}=14\ \Omega\)
שימו לב: הגרף אינו פרבולה \(P=I^2R\) עם R קבוע: בכל נקודה ההתנגדות אחרת.
סעיף ג
הכא״מ וההתנגדות הפנימית
מההתחלההצג פתרון
שאלה: חשבו את הכא״מ ε ואת ההתנגדות הפנימית r של הסוללה.
1. ההספק בנגד הוא מתח ההדקים כפול הזרם:\(P=VI=(\varepsilon-Ir)I=\varepsilon I-rI^2\)
2. בנקודה \(M_5\) ההספק אפס והזרם \(4\ \text{A}\). זה קצר, \(R=0\):\(0=4\varepsilon-16r\ \Rightarrow\ \varepsilon=4r\)
3. בנקודה \(M_3\): \(I=2\ \text{A}\), \(P=8\ \text{W}\):\(8=2\varepsilon-4r=2\cdot4r-4r=4r\)
שימו לב: בדיקה ב-\(M_2\): \(8\cdot1-2\cdot1^2=6\ \text{W}\). מתאים לגרף.
סעיף ד
ההספק המבוזבז בסוללה
מההתחלההצג פתרון
שאלה: בנקודות \(M_2\) ו-\(M_4\) ההספק בנגד המשתנה זהה, 6 W. האם גם ההספק המבוזבז בסוללה זהה?
1. ההספק המבוזבז הוא החום שנוצר בהתנגדות הפנימית:\(P_r=I^2r\)
2. בנקודה \(M_2\), \(I=1\ \text{A}\):\(P_r=1^2\cdot2=2\ \text{W}\)
3. בנקודה \(M_4\), \(I=3\ \text{A}\):\(P_r=3^2\cdot2=18\ \text{W}\)
לא זהה. ב-\(M_4\) ההספק המבוזבז גדול פי \(\frac{18}{2}=9\).
שימו לב: הזרם גדול פי 3, וההספק המבוזבז תלוי בריבוע הזרם, ולכן גדול פי 9.
סעיף ה
מחליפים בין המכשירים
מההתחלההצג פתרון
שאלה: מחליפים בין מד-הזרם למד-המתח. איזה היגד נכון? 1. שתי ההוריות אפס. 2. אי אפשר לדעת בלי מיקום S. 3. ההוריות זהות לנקודה \(M_5\). 4. מד-הזרם מראה 0 ומד-המתח מראה ε.
1. מד-זרם אידיאלי, בלי התנגדות, מחובר עכשיו בין הדקי הסוללה. הוא יוצר קצר:\(I=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{8}{2}=4\ \text{A}\)
2. ההדקים מקוצרים, ולכן מתח ההדקים אפס. מד-המתח, בטור עם הנגד, לא מעביר זרם ומראה \(0\).
היגד 3:\(I=4\ \text{A}\), \(V=0\), בדיוק כמו בנקודה \(M_5\), בלי קשר למיקום S.
נסו בעצמכם
כל נקודה היא התנגדות אחרת
מההתחלההצג פתרון
1. גררו את הנקודה על הגרף. לכל זרם מתאימים מתח הדקים, התנגדות והספק אחרים.
