4 – קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $

פתרון - קפיץ בין שני גופים והתנגשות אלסטית (בגרות 2025, שאלה 4)

נתון: מסילה אופקית חלקה (ללא חיכוך). שני גופים $A$ ו-$B$ מחוברים בקפיץ דחוס, ונעים יחד עם הקפיץ במהירות $v=0.6\text{m/s}$ ימינה. $m_A=0.1\text{kg}$, $m_B=0.2\text{kg}$.

סעיף א׳ - מדוע A, B והקפיץ מהווים מערכת סגורה

המסילה חלקה (ללא חיכוך), וכוח הכבידה על הגופים מאוזן על ידי כוח הנורמל מהמסילה. לכן אין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על מערכת $A+B+$קפיץ, ותנע המערכת (בכיוון האופקי) נשמר.

סעיף ב׳ - מהירות $u_B$ מיד לאחר ההתנתקות (נתון: A נעצר)

שימור תנע (לפני ואחרי ההתנתקות):

$$(m_A+m_B)v = m_A\cdot0 + m_B u_B$$ $$0.3\cdot0.6 = 0.2\cdot u_B$$ $$u_B = 0.9\text{m/s}\ (ימינה, אותו כיוון כמו קודם)$$

סעיף ג׳ - העבודה שבוצעה על גוף A בזמן ההתנתקות

משפט העבודה-אנרגיה עבור A בלבד:

$$W_A = KE_{A,final} - KE_{A,initial} = 0 - \frac{1}{2}m_A v^2 = -\frac{1}{2}\cdot0.1\cdot0.36$$ $$W_A = -0.018\text{J}

סעיף ד׳ - מהירות $u_C$ לאחר התנגשות אלסטית של B עם C (נייח)

נתון: לאחר ההתנגשות, B נע בכיוון הפוך במחצית מהירותו לפני ההתנגשות, כלומר $v_B' = -\dfrac{u_B}{2} = -0.45\text{m/s}$.

שימור תנע:

$$m_B u_B = m_B v_B' + m_C u_C$$ $$0.2\cdot0.9 = 0.2\cdot(-0.45) + m_C u_C$$ $$m_C u_C = 0.18+0.09 = 0.27 \quad (1)$$

שימור אנרגיה קינטית (התנגשות אלסטית):

$$\frac{1}{2}m_B u_B^2 = \frac{1}{2}m_B v_B'^2 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$0.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.45\text{m/s}$ (ימינה)

סעיף ה׳ - חישוב $m_C$

מציבים $u_C=0.45$ במשוואה (1):

$$m_C = \frac{0.27}{0.45} = 0.6\text{kg}

בדיקה: ליחסי מסות בהתנגשות אלסטית, $v_B' = u_B\dfrac{m_B-m_C}{m_B+m_C} = 0.9\cdot\dfrac{0.2-0.6}{0.8}=0.9\cdot(-0.5)=-0.45\text{m/s}$ ✓ מתאים לנתון.

.081 = 0.02025 + \frac{1}{2}m_C u_C^2$$ $$m_C u_C^2 = 0.1215 \quad (2)$$

מחלקים (2) ב-(1): $u_C = \dfrac{0.1215}{0.27} = 0.4