סכימת וקטורים

בתהליך

חיבור וקטורים ניתן לבצע בכמה דרכים. שתי הדרכים הבסיסיות הן: שיטת חיבור ראש לזנב ושיטת המקבילית.

וקטורים

סכימת וקטורים

למה 3 ועוד 4 לא תמיד שווה 7? נראה מתי בפיזיקה מחברים וקטורים: הליכה, סירה בנהר, חבלים שמושכים ארגז וחבל במשיכה. בחלק מהשקפים אפשר לגרור את החצים ולשחק.

גודל וכיווןהעתקמהירותכוחותראש לזנב

שאלה פותחת

כמה זה 3 ועוד 4?

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: הלכתי 3 km, ואחר כך עוד 4 km. כמה רחוק אני מנקודת ההתחלה?

1. אם הלכתי פעמיים באותו כיוון, אני במרחק 7 km.

2. אם חזרתי אחורה, אני במרחק 1 km בלבד.

3. בכל כיוון אחר, המרחק הוא משהו בין 1 ל-7. סובבו את החץ הירוק ובדקו.

המסקנה: לגודל כמו העתק יש כיוון. כדי לחבר שני העתקים צריך לדעת גם את הכיוונים שלהם. גודל כזה נקרא וקטור.

גררו את העיגול

דוגמה 1

הליכה: דרך מול העתק

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: הלכתי 3 km מזרחה ואחר כך 4 km צפונה. כמה הלכתי, וכמה התרחקתי?

1. הדרך שהלכתי היא סכום רגיל של מספרים:\(3+4=7\ \text{km}\)

2. ההעתק הוא החץ מנקודת ההתחלה לנקודת הסוף. הוא היתר במשולש ישר זווית:\(R=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{km}\)

העתק הוא וקטור: מחברים את החצים בשיטת "ראש לזנב": תחילת החץ השני בסוף החץ הראשון, והסכום הוא החץ מההתחלה ועד הסוף.

דוגמה 2

סירה בנהר זורם

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: הסירה מכוונת ישר לגדה שממול, במהירות 3 m/s. הנהר זורם ימינה. לאן הסירה תגיע בפועל?

1. לסירה יש שתי מהירויות בבת אחת: המהירות שהמנוע נותן (כתום), ומהירות הזרם (ירוק).

2. המהירות האמיתית של הסירה (אדום) היא הסכום הווקטורי שלהן, בשיטת ראש לזנב.

נסו: הגדילו את הזרם. הסירה מגיעה לגדה באותו זמן, אבל נסחפת רחוק יותר במורד הנהר.

שימו לב: זמן החצייה תלוי רק במהירות לרוחב הנהר: \(t=\frac{60}{3}=20\ \text{s}\).

גררו את העיגול

דוגמה 3

שני חבלים מושכים ארגז

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: שני ילדים מושכים ארגז בחבלים, כל אחד בכיוון קצת אחר. לאן הארגז יזוז, ובאיזה כוח?

1. על הארגז פועלים שני כוחות. הארגז "מרגיש" כוח אחד: הכוח השקול, שהוא הסכום הווקטורי שלהם.

2. אפשר לחבר בשיטת המקבילית: משלימים את שני החצים למקבילית (הקווים המקווקווים), והאלכסון הוא הסכום.

נסו: קרבו את שני החבלים לאותו כיוון, והכוח השקול גדל. פתחו אותם לצדדים מנוגדים, והוא קטן.

גררו את העיגולים

דוגמה 4

כוחות על אותו קו

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: מה קורה כששני הכוחות באותו כיוון, או בכיוונים מנוגדים?

1. משיכת חבל: הכוחות בכיוונים מנוגדים, ולכן מחסרים. הקבוצה החזקה מנצחת.\(R=300-250=50\ \text{N}\)

2. דחיפת מכונית: הכוחות באותו כיוון, ולכן מחברים.\(R=300+250=550\ \text{N}\)

אלה שני המקרים הקיצוניים: הסכום של שני וקטורים תמיד בין ההפרש לבין הסכום של הגדלים.

משחק

ראש לזנב: נסו בעצמכם

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: גררו את A ואת B. מתי R הכי גדול? מתי הכי קטן? האם R יכול להיות אפס?

ראש לזנב: מתחילים את B בסוף של A. הסכום R הוא החץ מתחילת A עד סוף B.

מקבילית: הקווים המקווקווים מראים שאם מתחילים קודם עם B ואחר כך A, מגיעים לאותה נקודה. הסדר לא משנה.

שימו לב: R הכי גדול כשהחצים באותו כיוון, והכי קטן כשהם מנוגדים. אם A ו-B שווים בגודל ומנוגדים, R שווה אפס.

גררו את העיגולים

סיכום

מתי מחברים וקטורים?

הליכה בכמה קטעיםהעתק כולל

סירה בנהר, מטוס ברוחמהירות אמיתית

כמה כוחות על גוףכוח שקול

שיטת חיבורראש לזנב או מקבילית

גודל הסכום\(|A-B|\le R\le A+B\)

טעויות נפוצות

מחברים גדלים כמו מספרים: 3 ועוד 4 הוא 7 רק כשהווקטורים באותו כיוון.

דרך מול העתק: הדרך היא סכום המספרים, ההעתק הוא סכום החצים.

ראש לזנב: החץ השני מתחיל בסוף הראשון, לא באותה נקודה.

בהמשך: נלמד לחשב את הסכום בדיוק בעזרת פירוק לרכיבים.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

שיטת ראש לזנב

בשיטת ראש לזנב מציירים את הווקטורים כך שראש של אחד נוגע בזנב של השני. הקו המחבר בין הזנב של הראשון לראש של האחרון מייצג את הווקטור השקול.

הדגמה: חיבור וקטורים

גררו את קצות החיצים הכחול והירוק כדי לשנות את אורכם וכיוונם. הווקטור האדום המקווקו מראה את סכומם.

שיטת המקבילית

בשיטת המקבילית מציירים את שני הווקטורים מאותה נקודת מוצא. אחר כך משלימים עליהם מקבילית, והאלכסון היוצא מאותה נקודת מוצא מייצג את הווקטור השקול.

מכניקה

סכימת וקטורים

שיטת ראש לזנב

הדגמה: חיבור וקטורים

שיטת המקבילית