מעגל לדוגמא

חשמל חישובי זרם התנגדות והספק מעגל לדוגמא

בתהליך

מעגל לדוגמא

לפתור מעגל חשמלי פירושו לדעת לכל רכיב במעגל מה המתח עליו, מה הזרם בו ומה ההספק שלו.

במעגל שלנו מקור מתח של 12 וולט וארבעה נגדים: נגד של 2 אום ונגד של 3 אום מחוברים בטור, ושניהם יחד מחוברים במקביל לנגד של 1 אום. כל זה מחובר בטור לנגד של 4 אום.

סדר העבודה קבוע: מוצאים את ההתנגדות השקולה, אחר כך את הזרם הכללי, ואז עוברים על כל נגד בנפרד. בסוף בודקים שסכום נפילות המתח שווה למתח המקור, ושסכום ההספקים שווה להספק של המקור.

מעגלים חשמליים

מעגל לדוגמא

נפתור מעגל עם ארבעה נגדים: נמצא לכל נגד את המתח, את הזרם ואת ההספק. זו הטכניקה שחוזרת בכל שאלה על מעגלים.

התנגדות שקולהזרם כללימפת מתחיםבדיקה

המעגל

מה זה לפתור מעגל?

מההתחלההצג פתרון

1. במעגל מקור מתח של 12 וולט וארבעה נגדים. נגד 2 ונגד 3 מחוברים בטור, ושניהם יחד מחוברים במקביל לנגד 1. כל זה מחובר בטור לנגד 4.

2. לפתור מעגל פירושו לדעת לכל נגד מה המתח עליו, מה הזרם בו ומה ההספק שלו.

3. הנוסחאות שנשתמש בהן:\(V=IR\)\(P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}\)

סדר העבודה: התנגדות שקולה, זרם כללי, ואז כל נגד בנפרד.

שלב 1

התנגדות שקולה

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה ההתנגדות של כל המעגל, כפי שהבטריה "מרגישה" אותה?

1. נגד 2 ונגד 3 מחוברים בטור. בטור מחברים את ההתנגדויות:\(R_{23}=R_2+R_3\)\(R_{23}=2+3=5\ \Omega\)

2. הענף העליון מחובר במקביל לנגד 1. במקביל מחברים את ההפכיים:\(\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_{23}}+\frac{1}{R_1}\)\(\frac{1}{R_p}=\frac{1}{5}+\frac{1}{1}=\frac{6}{5}\)\(R_p=\frac{5}{6}\ \Omega\)

3. החלק המקבילי מחובר בטור לנגד 4:\(R_T=R_p+R_4\)\(R_T=\frac{5}{6}+4=\frac{29}{6}\ \Omega\)

ההתנגדות השקולה של המעגל:\(R_T\approx4.83\ \Omega\)

שלב 2

הזרם הכללי והספק הבטריה

מההתחלההצג פתרון

שאלה: כמה זרם יוצא מהבטריה, ומה ההספק שהיא נותנת?

1. הזרם שיוצא מהבטריה נקרא הזרם הכללי. לפי חוק אום על כל המעגל:\(I_T=\frac{V}{R_T}\)\(I_T=\frac{12}{29/6}=\frac{72}{29}\approx2.483\ \text{A}\)

2. ההספק שהבטריה נותנת. בבטריה אין התנגדות, ולכן משתמשים במתח כפול זרם:\(P=VI_T\)\(P=12\cdot2.483\approx29.79\ \text{W}\)

הזרם הכללי וההספק של הבטריה:\(I_T\approx2.483\ \text{A},\quad P\approx29.79\ \text{W}\)

שימו לב: כל ההספק של הבטריה הולך לנגדים. בסוף נבדוק שסכום ההספקים של ארבעת הנגדים שווה להספק הזה.

שלב 3

נגד 4

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה המתח על נגד 4, ומה ההספק שלו?

1. כל הזרם הכללי עובר בנגד 4. המתח עליו, לפי חוק אום:\(V_4=I_TR_4\)\(V_4=2.483\cdot4\approx9.931\ \text{V}\)

2. ההספק שלו:\(P_4=I_T^2R_4\)\(P_4=2.483^2\cdot4\approx24.66\ \text{W}\)

המתח וההספק של נגד 4:\(V_4\approx9.931\ \text{V},\quad P_4\approx24.66\ \text{W}\)

שימו לב: את נגדים 1, 2 ו-3 עוד אי אפשר לחשב: הזרם הכללי מתפצל, ועדיין לא יודעים כמה זרם עובר בכל ענף.

שלב 4

מפת מתחים

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה המתח על נגד 1?

1. נצבע כל חוט לפי המתח שלו, כלומר לפי האנרגיה של כל מטען. התפצלות של חוט לא משנה את המתח, רק את הזרם. נגד מוריד את המתח.

2. מהקוטב החיובי ועד הנגדים החוט אדום, והמתח בו הוא 12 וולט. אחרי נגד 4 חוזרים לקוטב השלילי: החוט כחול, והמתח בו 0 וולט.

3. על נגד 4 נופלים 9.931 וולט, ומימינו המתח 0. לכן בנקודה B, בחוט הירוק:\(V_B=0+9.931=9.931\ \text{V}\)

4. נגד 1 מחובר בין נקודה A לנקודה B. המתח עליו הוא ההפרש:\(V_1=V_A-V_B\)\(V_1=12-9.931=2.069\ \text{V}\)

המתח על נגד 1:\(V_1\approx2.069\ \text{V}\)

שלב 5

נגד 1

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה הזרם בנגד 1, ומה ההספק שלו?

1. הזרם בנגד 1, לפי חוק אום:\(I_1=\frac{V_1}{R_1}\)\(I_1=\frac{2.069}{1}=2.069\ \text{A}\)

2. ההספק שלו:\(P_1=V_1I_1\)\(P_1=2.069\cdot2.069\approx4.28\ \text{W}\)

הזרם וההספק של נגד 1:\(I_1\approx2.069\ \text{A},\quad P_1\approx4.28\ \text{W}\)

שימו לב: טעות נפוצה: לחלק 12 וולט ב-1 אום. 12 וולט הם המתח על כל המעגל, לא על נגד 1.

שלב 6

נגדים 2 ו-3

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה הזרם בנגדים 2 ו-3, מה המתח על כל אחד מהם ומה ההספקים?

1. חוק הצמתים: הזרם שנכנס לצומת שווה לסכום הזרמים שיוצאים ממנה:\(I_T=I_1+I_{23}\)\(I_{23}=2.483-2.069=0.414\ \text{A}\)

2. נגד 2 ונגד 3 בטור, ולכן עובר בשניהם אותו זרם. המתחים, לפי חוק אום:\(V_2=I_{23}R_2=0.414\cdot2\approx0.828\ \text{V}\)\(V_3=I_{23}R_3=0.414\cdot3\approx1.241\ \text{V}\)

3. ההספקים:\(P_2=I_{23}^2R_2=0.414^2\cdot2\approx0.34\ \text{W}\)\(P_3=I_{23}^2R_3=0.414^2\cdot3\approx0.51\ \text{W}\)

הזרם בענף העליון:\(I_{23}\approx0.414\ \text{A}\)

שימו לב: המתח בחוט שבין נגד 2 לנגד 3 הוא 12 פחות 0.828, כלומר 11.172 וולט.

בדיקה

בודקים את התשובות

מההתחלההצג פתרון

1. במסלול דרך נגדים 2, 3 ו-4, סכום נפילות המתח צריך להיות 12 וולט:\(V_2+V_3+V_4=0.828+1.241+9.931=12\ \text{V}\)

2. גם במסלול דרך נגדים 1 ו-4:\(V_1+V_4=2.069+9.931=12\ \text{V}\)

3. סכום ההספקים על הנגדים שווה להספק של הבטריה:\(P_1+P_2+P_3+P_4\approx4.28+0.34+0.51+24.66=29.79\ \text{W}\)

הכל מסתדר: המעגל פתור.

שימו לב: אם מעגלים מוקדם מדי, הבדיקה יוצאת קרובה ל-12 אבל לא בדיוק. כדאי לשמור שלוש ספרות אחרי הנקודה עד הסוף.

סיכום

מה למדנו מהשאלה

טור\(R=R_1+R_2\)

מקביל\(\tfrac{1}{R}=\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}\)

חוק אום\(V=IR\)

הספק\(P=VI=I^2R\)

צומת\(I_T=I_1+I_{23}\)

טעויות נפוצות

להשתמש במתח של הבטריה על נגד בודד. המתח של הבטריה מתחלק בין הנגדים.

לחשוב שהזרם קטן אחרי נגד. הזרם נשאר אותו זרם. המתח הוא שיורד.

לעגל מוקדם מדי. הבדיקה בסוף לא תסתדר.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←