תנע זוויתי

תנע זוויתי הוא גודל פיזיקלי הנשמר במקרים מסוימים (בדומה לשימור תנע קווי ולשימור אנרגיה). שימור זה יספק משוואה המתארת את יכולתו של גוף לשמור על תנועתו הסיבובית.

נחלק את הסיבות לשימוש בחוק שימור תנע זוויתי ל-5 מקרים: התנגשות ללא כוחות חיצוניים, התנגשות הכוללת ציר, החלפת ציר סיבוב, שינוי צורה, תנועה תחת כוח מרכזי.

נכתוב את משוואת התנע הזוויתי כך:

$$ L=\textcolor{tomato}{mv_{cm}R_{efc}}\textcolor{blue}{+I\omega} $$

כאשר החלק הראשון במשוואה מתאר את התנועה הקווית של מרכז המסה של הגוף, והחלק השני מתאר את סיבוב הגוף סביב מרכז המסה שלו.

{{DEMO1}}

בשימוש במשוואות שימור תנ"ז יש גם שימוש נרחב במשפט שטיינר. כזכור, משפט שטיינר נרשם כך:

$$ I_{new}=I_{cm}+ms^2 $$

טיפים לפתרון תרגילים בכל אחד מ-5 המקרים:

התנגשות ללא כוחות חיצוניים

• התנגשות בין שני גופים
• שימוש במשוואת שימור תנע קווי ע"י הזנחת כוחות חיצוניים (אם יש)
• שימוש במשוואות התנגשות פלסטית/אלסטית
• שימוש במשפט שטיינר

{{DEMO2}}

התנגשות הכוללת ציר

• התנגשות בין גוף יחיד לציר, או בין שני גופים כשאחד מהם מחובר לציר
• אין שימור תנע קווי (לא ניתן להזניח את הכוח שמפעיל הציר)
• משוואות פלסטי/אלסטי אינן רלוונטיות
• שימוש במשפט שטיינר

{{DEMO3}}

החלפת ציר סיבוב

• גוף יחיד המשנה את ציר הסיבוב שלו
• גוף מסתובב סביב ציר משתחרר מהציר
• גוף מסתובב ללא ציר נדבק לציר
• משוואות תנע קווי והתגשות אלסטית/פלסטית אינן רלוונטיות
• שימוש במשפט שטיינר

{{DEMO4}}

גוף משנה צורתו

• שינוי צורת הגוף ישנה את מומנט ההתמד שלו
• הגדלת מומנט ההתמד תקטין את המהירות הזוויתית (ולהיפך)
• נשתמש במשוואת שימור תנע זוויתי בתצורה:

$$ L=I\omega $$

{{DEMO5}}

תנועה תחת כוח מרכזי

• שימוש במשוואות תנע זוויתי של גוף נקודתי
• למציאת זווית תנועה נשתמש במשוואה שימור תנע זוויתי בתצורה:

$$ L=\vec R \times \vec P $$

• שימוש נרחב במהירות אפקטיבית (במקום זרוע אפקטיבית) בעזרת המשוואה

$$ L=mv_{\theta}R $$

• בתנועת לווינים נשתמש גם בשימור אנרגייה פוטנציאלית כובדית מהצורה

$$ U=-G\frac{m_1m_2}{R} $$

{{DEMO6}}