שיקולי אנרגיות

אנרגיית כבידה מחוץ לכדור־הארץ

כאשר הגוף נמצא רחוק מפני כדור־הארץ, תאוצת הכובד אינה קבועה, ולכן אין להשתמש בנוסחה E_p = mgh. במקום זאת משתמשים באנרגיה כבידתית כללית:

\[ E_p(r) = -\frac{G M m}{r} \]

• \(G\) – קבוע הכבידה
• \(M\) – מסת כדור־הארץ
• \(m\) – מסת הגוף
• \(r\) – מרחק ממרכז כדור־הארץ

נבחר את האנרגיה הפוטנציאלית באינסוף להיות אפס

\[ E = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v^2 – \frac{G M m}{r} \]

מהירות מילוט

מהירות המילוט היא המהירות ההתחלתית המינימלית כך שהגוף יגיע לאינסוף עם מהירות סופית אפס:

\[ \frac{1}{2} m v_{esc}^2 – \frac{G M m}{R} = 0 \quad \Rightarrow \quad v_{esc} = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} \] ואם נציב את נתוני כדור הארץ נקבל שמהירות המילוט היא כ-11 ק”מ בשניה. אם נציב מסה גדולה מאוד נקבל מהירות מילוט גדולה ממהירות האור, מצב זה נקרא “חור שחור” כיוון שאפילו אור אינו מספיק מהיר כדי לצאת מאזור הכבידה של הכוכב.