חישוב שדה ופוטנציאל במרחב

נבחן כדור מוליך בעל רדיוס \(R\) ומטען כולל \(Q\).

כאשר המערכת נמצאת בשיווי משקל אלקטרוסטטי:

• כל המטען נמצא על פני השטח של המוליך.
• בתוך המוליך השדה החשמלי שווה לאפס.
• כל פנים המוליך נמצא באותו פוטנציאל.

השדה החשמלי

בתוך הכדור \((r < R)\)

\[ E=0 \]

מחוץ לכדור \((r\ge R)\):

\[ E=\frac{kQ}{r^2} \]

מחוץ לכדור, השדה זהה לשדה של מטען נקודתי הממוקם במרכז הכדור.

הפוטנציאל החשמלי

נגדיר:

\[ V(\infty)=0 \]

בתוך הכדור \((r < R)\)

\[ V=\frac{kQ}{R} \]

מחוץ לכדור \((r\ge R)\):

\[ V=\frac{kQ}{r} \]

למרות שבתוך הכדור השדה שווה לאפס, הפוטנציאל אינו אפס אלא קבוע.

השוואה בין שדה לפוטנציאל

גודל	בתוך הכדור	על פני השטח	מחוץ לכדור
שדה חשמלי \(E\)	0	קפיצה חדה	\(\frac{kQ}{r^2}\)
פוטנציאל \(V\)	קבוע	רציף	\(\frac{kQ}{r}\)

הקשר בין שדה לפוטנציאל

\[ E=-\frac{dV}{dr} \]

כלומר:

• כאשר הפוטנציאל קבוע → השדה אפס.
• כאשר הפוטנציאל משתנה → קיים שדה חשמלי.