פוטנציאל חשמלי

בעזרת הפוטנציאל החשמלי מחשבים בקלות אנרגיה חשמלית של גוף טעון. סכום מכפלות המטענים בפוטנציאל בו הם נמצאים ייתן לנו את האנרגיה החשמלית של מערכת גופים טעונים.

U_{}=\Sigma QV

למעשה, השימוש בפוטנציאל חשמלי דומה לשימוש בפוטנצאלים מוכרים מתחום המכניקה, כגון פוטנציאל גובה. כלומר – כמו שפוטנציאל גובה מלמד אותנו על אנרגיית הגובה של גוף בעל מסה, כך פוטנציאל חשמלי מלמד אותנו על אנרגייה חשמלית של גוף טעון.
את הפוטנציאל החשמלי נוכל לחשב לפי השדה:

\phi_{(r)}=-\int_\infty^r \vec E_{(r)}\cdot dr

ובהעברת אגפים נוכל לקבל את הנוסחה לחישוב השדה החשמלי לפי הפוטנציאל:

\nabla \phi_{(r)}=\vec E_{(r)}

רציפות פוטנציאל ודעיכתו במרחק אינסופי

שלא כמו השדה החשמלי, הפוטנציאל רציף. כאשר אנו מחשבים בעזרת השדה את הפוטנציאל, נשתמש במשוואת הרציפות כדי למצוא את קבוע האינטגרציה.
בנוסף, נוכל לומר כי הפוטנציאל מתאפס באינסוף (מה שייתן לנו משוואה נוספת). משוואה זו נכונה רק לגופים סופיים, כי לא ניתן לומר שגוף אינסופי מאפס את הפוטנציאל באינסוף

כיצד נחשב התפלגות פוטנציאל לפי התפלגות מטען

בתרגילים בהם נתבקש לחשב את הפוטנציאל של מערכת גופים טעונים (בהתפלגות מטען נתונה) נעבוד על פי סדר הפעולות הבא:
1 – חלוקת המרחב לתחומים
2 – חישוב השדה בכל תחום
3 – חישוב הפוטנציאל בכל תחום (כולל קבוע אינטגרציה)
4 – חישוב קבוע אינטגרציה בעזרת רציפות ואיפוס האינסוף (למשטח סופי)
5 – הצבת תוצאת הקבועים חזרה למשוואת הפוטנציאל

כיצד נחשב התפלגות מטען לפי התפלגות פוטנציאל

1 – מינוס גרדיאנט הפוטנציאל ייתן לנו את התפלגות השדה

-\nabla \phi=E_{(r)}

2 – דיברגנץ השדה ייתן לנו את התפלגות המטען הנפחית

\nabla E_{(r)}=\rho_{r)}

3 – קפיצה בשדה היא רמז להתפלגות מטען משטחית

\Delta E=\sigma

4 – בדיקת רמזים לקיום מטענים נקודתיים וגופים מוליכים

E_{}\propto \frac 1{r^2}