ישור לינארי

מכניקה שרטוט גרף וישור לינארי ישור לינארי

בתהליך

מהו ישור לינארי

לפעמים הקשר הפיזיקלי בין שני גדלים אינו ליניארי (לא קו ישר) - למשל $ y=ax^2 $ או $ y=k/x $. במקרה כזה, גרף רגיל של y מול x ייתן עקומה (פרבולה, היפרבולה וכו'), ומעקומה כזו קשה למצוא את הקבועים a או k בצורה מדויקת. "ישור לינארי" הוא טכניקה: בוחרים לשרטט לא את y מול x אלא את y מול גודל אחר, שנגזר מ-x, כך שהגרף החדש יוצא קו ישר - ואז אפשר להשתמש בשיטת קו המגמה ובחישוב שיפוע (ראו נושא "קו מגמה") כדי לחלץ את הקבוע המבוקש.

איך מוצאים מה לשרטט

מסתכלים על הנוסחה הפיזיקלית, ומזהים איזה צירוף של המשתנים ייתן קשר ליניארי (מהצורה $ y=mx+b $):

אם $ y=ax^2 $ - משרטטים y כפונקציה של $ x^2 $ (כלומר ציר ה-x הוא בעצם $ x^2 $). השיפוע יהיה a.
אם $ y=k/x $ - משרטטים y כפונקציה של $ 1/x $. השיפוע יהיה k.
אם $ y^2=cx $ - משרטטים $ y^2 $ כפונקציה של x. השיפוע יהיה c.
באופן כללי: מסדרים את הנוסחה כך שבצד אחד יש את מה שרוצים על ציר ה-y, ובצד השני יש קבוע כפול צירוף כלשהו של x - וצירוף ה-x הזה הוא מה שהולך על ציר ה-x החדש.

דוגמה

בתנועה מעגלית אופקית על משטח עם חיכוך, המהירות המרבית ללא החלקה מקיימת $ v_{max}^2=\mu gR $ - קשר לא ליניארי בין $ v_{max} $ ל-R. אם מרטטים $ v_{max}^2 $ (ציר y) כפונקציה של R (ציר x), מתקבל קו ישר דרך הראשית, ששיפועו $ \mu g $ - ומכאן אפשר לחלץ את מקדם החיכוך $ \mu $:

$$ slope = \mu g \quad\Rightarrow\quad \mu = \frac{slope}{g} $$

לאחר הישור

אחרי שבוחרים את הצירים הנכונים, ממשיכים בדיוק כמו בגרף רגיל: משרטטים את הנקודות (כל נקודה בטבלה מחושבת מחדש לפי הציר החדש), מעבירים קו מגמה יחיד המתייחס רק למדידות בפועל, ומחשבים את השיפוע משתי נקודות על הקו - לא מתוך הטבלה.