כלומר, המהירות היחסית לאחר ההתנגשות שווה בגודלה ומהופכת בסימנה למהירות היחסית לפני ההתנגשות.
משמעות פיזיקלית
הקשר הזה מאפשר לפתור תרגילים במהירות רבה, ולעיתים אף ללא שימוש ישיר במשוואת האנרגיה הקינטית.
במקרה של שתי מסות זהות, גוף אחד שפוגע בגוף נייח יעביר לו כמעט את כל מהירותו.
טעויות נפוצות
בחירת כיוון חיובי לא עקבית למהירויות
שימוש בשימור אנרגיה בהתנגשות שאינה אלסטית
בלבול בין מהירויות לפני ואחרי ההתנגשות
מתקף ותנע
התנגשות אלסטית מצחית
בהתנגשות אלסטית יש שתי משוואות, ואחת מהן עם ריבועים. כשהתנועה על קו אחד, אפשר להחליף את משוואת האנרגיה במשוואה פשוטה. נפתח אותה ונפתור דוגמה.
על קו אחדפיתוחמהירות יחסיתדוגמה
הפיתוח
מסדרים את שתי המשוואות
מההתחלההצג פתרון
1. שימור תנע. מעבירים לכל צד את האיברים של גוף אחד:\(m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2\)\(m_1(v_1-u_1)=m_2(u_2-v_2)\)
2. שימור אנרגיה. מכפילים ב-2 ומסדרים באותה צורה:\(\tfrac12m_1v_1^2+\tfrac12m_2v_2^2=\tfrac12m_1u_1^2+\tfrac12m_2u_2^2\)\(m_1(v_1^2-u_1^2)=m_2(u_2^2-v_2^2)\)
3. מפרקים לפי הפרש ריבועים:\(m_1(v_1-u_1)(v_1+u_1)=m_2(u_2-v_2)(u_2+v_2)\)
הפיתוח
מחלקים את המשוואות
מההתחלההצג פתרון
1. מחלקים את משוואת האנרגיה במשוואת התנע. החלקים הזהים מצטמצמים:\(v_1+u_1=v_2+u_2\)
2. מסדרים: הפרש המהירויות אחרי מול הפרש המהירויות לפני:\(u_1-u_2=-(v_1-v_2)\)
המהירות היחסית בין הגופים מתהפכת בפגיעה, ונשארת באותו גודל.
שימו לב: המשוואה נראית כמו קינמטיקה, אבל היא משוואת אנרגיה: היא אומרת שלא אבדה אנרגיה. משתמשים בה רק כשהפגיעה אלסטית ועל קו אחד.
דוגמה
כדור פוגע בכדור עומד
מההתחלההצג פתרון
שאלה: כדור במסה 2 ק"ג נע ב-6 מטר לשנייה ופוגע פגיעה אלסטית מצחית בכדור עומד במסה 1 ק"ג. מה המהירויות אחרי?
