כדור מטלטל בעגלה נעה

כדור מטלטל בעגלה נעה - מטוטלת במסגרת מאיצה

כדור תלוי בחוט מתקרת עגלה (או רכב) הנעה בתאוצה אופקית קבועה a. בתוך העגלה עצמה, הכדור נראה תלוי בזווית קבועה מהאנך (לא מתנדנד, אלא במנוחה יחסית לעגלה) - יש למצוא את הזווית הזו ואת מתיחות החוט.

שלב 1 - ניתוח מנקודת מבט חיצונית (מערכת אינרציאלית)

מנקודת מבט של צופה חיצוני (עומד על הקרקע, לא בתוך העגלה), הכדור נמצא במנוחה יחסית לעגלה - כלומר, הוא נע יחד איתה באותה תאוצה אופקית a. שני כוחות פועלים על הכדור: משקלו (\( mg \)) ומתיחות החוט (T, בזווית θ מהאנך).

שלב 2 - משוואות ניוטון (מערכת אינרציאלית)

ציר אנכי (אין תאוצה אנכית):

$$ T\cos\theta = mg $$

ציר אופקי (יש תאוצה a, בכיוון תנועת העגלה):

$$ T\sin\theta = ma $$

שלב 3 - מציאת הזווית ומתיחות החוט

חילוק שתי המשוואות נותן את הזווית ישירות מהתאוצה, ללא צורך לדעת את T:

$$ \tan\theta = \frac{a}{g} $$

ומהמשוואה האנכית, מתיחות החוט:

$$ T = \frac{mg}{\cos\theta} $$

גישה חלופית - מסגרת לא אינרציאלית (כוח מדומה)

אם בוחרים לעבוד ממערכת הייחוס של העגלה עצמה (הנוסע יושב בתוכה), יש להוסיף כוח מדומה \( F_{fictitious}=-ma \) (בכיוון מנוגד לתאוצת העגלה) הפועל על הכדור. במערכת זו, הכדור נראה במנוחה מוחלטת (שיווי משקל "רגיל") תחת שלושה כוחות: משקל, מתיחות, וכוח מדומה - התוצאה הסופית (הזווית ומתיחות החוט) זהה לחלוטין לגישה הראשונה.

נקודת מפתח - קישור הזווית לתאוצה

התוצאה \( \tan\theta=\frac{a}{g} \) שימושית מאוד: אם נתונה הזווית שבה הכדור "תלוי" בתוך העגלה, ניתן לחשב ישירות את תאוצת העגלה - ולהפך. זהו למעשה עיקרון פעולתו של "מד תאוצה" פשוט מבוסס מטוטלת.