קווי פוטנציאל

מהם קווי פוטנציאל

קו פוטנציאל (נקרא גם "קו שווה פוטנציאל") הוא קו שבכל הנקודות שלו הפוטנציאל החשמלי זהה. זה דומה לקווי גובה במפה טופוגרפית: כל הנקודות על קו גובה נמצאות באותו גובה, וכל הנקודות על קו פוטנציאל נמצאות באותו פוטנציאל.

במרחב התלת־ממדי אלה בעצם משטחים שווי פוטנציאל. באיורים מציירים את החתך שלהם במישור, ולכן הם נראים כמו קווים.

אין עבודה לאורך קו פוטנציאל

העבודה של הכוח החשמלי על מטען שעובר בין שתי נקודות תלויה רק בהפרש הפוטנציאלים ביניהן:

$$ W = -q\,\Delta\varphi $$

לאורך קו פוטנציאל \( \Delta\varphi=0 \), ולכן:

$$ W = 0 $$

כלומר אפשר להזיז מטען לאורך קו פוטנציאל בלי שהכוח החשמלי יעשה עליו עבודה, ובלי שהאנרגיה החשמלית שלו תשתנה. זה כמו ללכת לאורך קו גובה בהר: לא עולים ולא יורדים.

קווי פוטנציאל מאונכים לקווי השדה

אם לשדה היה רכיב לאורך קו הפוטנציאל, הכוח החשמלי היה עושה עבודה על מטען שזז לאורך הקו. אבל ראינו שהעבודה לאורך הקו היא אפס. לכן לשדה אין רכיב לאורך הקו, כלומר קווי השדה תמיד מאונכים לקווי הפוטנציאל.

זה כלל מאוד שימושי: אם יודעים לשרטט את קווי השדה, אפשר לשרטט את קווי הפוטנציאל כקווים שחותכים אותם בזווית ישרה (ולהפך).

כיוון השדה ומרווחי הקווים

• השדה מצביע מפוטנציאל גבוה לפוטנציאל נמוך. מטען חיובי שמשוחרר "נופל" לכיוון הפוטנציאל הנמוך, כמו כדור שמתגלגל במורד ההר.
• מציירים את הקווים במרווחי פוטנציאל שווים. בין כל שני קווים סמוכים יש אותו הפרש פוטנציאל, למשל 1 וולט.
• ככל שקווי הפוטנציאל צפופים יותר, השדה חזק יותר. קווים צפופים פירושם שהפוטנציאל משתנה מהר על פני מרחק קטן: $$ E = -\frac{d\varphi}{dr} $$ זה כמו במפה טופוגרפית: קווי גובה צפופים פירושם מדרון תלול.
• שני קווי פוטנציאל שונים לא נחתכים, כי בכל נקודה יש לפוטנציאל ערך אחד בלבד.

הדגמות

באיורים הבאים קווי הפוטנציאל מסומנים בירוק מקווקו, במרווחי פוטנציאל שווים. לחיצה על הכפתור "הצג קווי שדה" מוסיפה את קווי השדה באפור, ואז אפשר לראות שהקווים הירוקים חותכים את הקווים האפורים בזווית ישרה.

• מטען נקודתי - הפוטנציאל \( \varphi=kQ/r \) תלוי רק במרחק מהמטען, ולכן קווי הפוטנציאל הם מעגלים סביב המטען. קרוב למטען השדה חזק, והפוטנציאל משתנה מהר, ולכן המעגלים צפופים. ככל שמתרחקים השדה נחלש, והמעגלים מתרחקים זה מזה.
• שני מטענים חיוביים זהים - קרוב לכל מטען הקווים הם מעגלים סביבו, ורחוק מהמטענים קו אחד מקיף את שניהם. בין שני המצבים יש קו בצורת "שמונה" שעובר דרך נקודת האמצע. שימו לב: באמצע השדה אפס, אבל הפוטנציאל לא אפס.
• שני מטענים חיוביים לא זהים - גם כאן יש קו בצורת "שמונה", אבל הוא עובר בנקודה שבה השדה מתאפס, וזו נקודה קרובה יותר למטען הקטן. סביב המטען הגדול ה"מעגלים" גדולים יותר.
• כדור מוליך טעון - מחוץ לכדור הפוטנציאל זהה לזה של מטען נקודתי במרכז הכדור, ולכן קווי הפוטנציאל הם מעגלים, צפופים ליד הכדור ומתרחקים ככל שמתרחקים ממנו. השדה בתוך מוליך הוא אפס, ולכן כל הכדור, כולל הפנים שלו, נמצא באותו פוטנציאל. פני הכדור עצמם הם משטח שווה פוטנציאל.
• שדה אחיד בין שני לוחות - השדה זהה בכל מקום, ולכן הפוטנציאל משתנה בקצב קבוע. קווי הפוטנציאל הם קווים ישרים שמקבילים ללוחות, במרווחים שווים.