בגרות – גרף זרם מתח

בתהליך

פתרון בגרות 2023 שאלה 2

סעיף א

$V_1$ מודד את מתח ההדקים, $V_1=\varepsilon-Ir$, שקטן כשהזרם גדל. $V_2$ מודד את המתח על נגד קבוע, $V_2=IR$, שגדל עם הזרם. לכן גרף א (יורד) הוא $V_1$, וגרף ב (עולה) הוא $V_2$.

סעיף ב

השיפוע של גרף א הוא $m=-r$:

$$ m=\frac{16-22}{2-0.5}=\frac{-6}{1.5}=-4\ \Omega\ \Rightarrow\ r=4\ \Omega $$

מציבים את הנקודה $(0.5,\ 22)$:

$$ 22=\varepsilon-4\cdot0.5\ \Rightarrow\ \varepsilon=24\ \text{V} $$

סעיף ג

השיפוע של גרף ב הוא R:

$$ R=\frac{16-4}{2-0.5}=\frac{12}{1.5}=8\ \Omega $$

סעיף ד

התנגדות מקסימלית מתאימה לזרם המינימלי, $I=0.5\ \text{A}$:

$$ 0.5=\frac{24}{4+8+R_{PK}}\ \Rightarrow\ 4+8+R_{PK}=48\ \Rightarrow\ R_{PK}=36\ \Omega $$

סעיף ה

כש-P זז לכיוון M, $R_{PK}$ גדלה והזרם קטן. המתח על הנגד המשתנה, $V_{PK}=\varepsilon-I(r+R)=24-12I$, גדל.

סעיף ו

מד-מתח אידיאלי בטור לא מעביר זרם, $I=0$. לכן $V_2=0$, וכל הכא״מ נמצא על $V_1$: $V_1=\varepsilon=24\ \text{V}$.

בגרות 2023 · שאלה 2

גרף מתח כפונקציה של זרם

מקור מתח עם התנגדות פנימית, נגד קבוע ונגד משתנה. שני מדי מתח מודדים מתחים שונים, ומשרטטים שני גרפים של מתח כפונקציה של זרם. נזהה איזה גרף שייך לאיזה מכשיר ונמצא מהם את ε, את r ואת R.

מתח הדקיםחוק אוהםשיפוע וחיתוךנגד משתנהמכשירי מדידה אידיאליים

הנתונים

המעגל והגרפים

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מקור מתח עם כא״מ ε והתנגדות פנימית r, נגד קבוע R, נגד משתנה $R_{MK}$ עם מגע נייד P, ומכשירי מדידה אידיאליים. מה מודד כל מכשיר?

1. $V_1$ מחובר בין הדקי מקור המתח: הוא מודד את מתח ההדקים.

2. $V_2$ מחובר במקביל לנגד R: הוא מודד את המתח על R.

3. מד-הזרם בטור, והזרם עובר ב-R ובחלק PK של הנגד המשתנה.

שימו לב: מזיזים את P, והזרם משתנה. בכל מיקום רושמים את הזרם ואת הוריות שני מדי המתח.

סעיף א

איזה גרף שייך לאיזה מכשיר?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: איזה מהגרפים א ו-ב התקבל ממדידות $V_1$, ואיזה ממדידות $V_2$?

1. $V_1$ מודד את מתח ההדקים. כשהזרם גדל, המתח על r גדל, ומתח ההדקים קטן:$V_1=\varepsilon-Ir$

2. $V_2$ מודד את המתח על נגד קבוע. לפי חוק אוהם הוא גדל עם הזרם:$V_2=IR$

גרף א (יורד) הוא $V_1$, וגרף ב (עולה) הוא $V_2$.

סעיף ב

הכא״מ וההתנגדות הפנימית

מההתחלההצג פתרון

שאלה: חשבו את הכא״מ ε ואת ההתנגדות הפנימית r של מקור המתח.

1. גרף א הוא $V_1=\varepsilon-rI$: קו ישר שהשיפוע שלו $m=-r$. השיפוע משתי נקודות על הגרף:$m=\frac{16-22}{2-0.5}=\frac{-6}{1.5}=-4\ \Omega$

ההתנגדות הפנימית:$r=4\ \Omega$

הכא״מ: מציבים את הנקודה $(0.5,\ 22)$:$22=\varepsilon-4\cdot0.5\ \Rightarrow\ \varepsilon=24\ \text{V}$

שימו לב: ε הוא החיתוך של המשך גרף א עם ציר המתח, בזרם אפס.

סעיף ג

ההתנגדות R

מההתחלההצג פתרון

שאלה: חשבו את ההתנגדות של הנגד R.

1. גרף ב הוא $V_2=RI$: קו ישר דרך הראשית, והשיפוע שלו הוא R:$R=\frac{\Delta V}{\Delta I}=\frac{16-4}{2-0.5}=\frac{12}{1.5}$

ההתנגדות:$R=8\ \Omega$

שימו לב: בדיקה בנקודה אחת: $\frac{8\ \text{V}}{1\ \text{A}}=8\ \Omega$.

סעיף ד

ההתנגדות המקסימלית של הנגד המשתנה

מההתחלההצג פתרון

שאלה: אחד מערכי הזרם בגרף נמדד כשהתנגדות הנגד המשתנה הייתה מקסימלית. חשבו את ההתנגדות שלו במצב הזה.

1. התנגדות מקסימלית פירושה זרם מינימלי: $I=0.5\ \text{A}$.

2. הזרם עובר דרך r, R ו-$R_{PK}$ בטור:$I=\frac{\varepsilon}{r+R+R_{PK}}\ \Rightarrow\ 0.5=\frac{24}{4+8+R_{PK}}$

3. מבודדים:$4+8+R_{PK}=\frac{24}{0.5}=48$

ההתנגדות המקסימלית:$R_{PK}=48-12=36\ \Omega$

שימו לב: דרך אחרת: מתח ההדקים 22 V, על R יש 4 V, ולכן על הנגד המשתנה 18 V: $\frac{18}{0.5}=36\ \Omega$.

סעיף ה

מזיזים את P לכיוון M

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מזיזים את המגע הנייד P לכיוון הנקודה M. האם המתח על הנגד המשתנה גדל, קטן או לא השתנה?

1. החלק PK מתארך, ולכן $R_{PK}$ גדלה וההתנגדות הכוללת גדלה. הזרם קטן.

2. המתח על הנגד המשתנה הוא מה שנשאר מהכא״מ אחרי r ו-R:$V_{PK}=\varepsilon-I(r+R)=24-12I$

המתח על הנגד המשתנה גדל: הזרם קטן, ולכן $12I$ קטן.

שימו לב: בבדיקה עם המספרים: ב-$I=2\ \text{A}$ המתח 0, וב-$I=0.5\ \text{A}$ המתח 18 V.

סעיף ו

מד-מתח במקום מד-זרם

מההתחלההצג פתרון

שאלה: תלמידה חיברה את $V_1$ במקום מד-הזרם A. מה תהיה הוריית $V_1$, ומה תהיה הוריית $V_2$?

1. למד-מתח אידיאלי התנגדות אינסופית. הוא מחובר בטור, ולכן אין זרם במעגל: $I=0$.

2. אין זרם דרך R:$V_2=IR=0$

3. אין זרם, ולכן אין מתח על r, על R ועל הנגד המשתנה. כל הכא״מ נמצא על $V_1$:$V_1=\varepsilon=24\ \text{V}$

נסו בעצמכם

משנים את הזרם

מההתחלההצג פתרון

1. גררו את העיגול על ציר הזרם. הנקודה הכתומה היא $V_1$ והכחולה היא $V_2$.

2. ההפרש $V_1-V_2$ הוא המתח על הנגד המשתנה. ככל שהזרם גדל, ההפרש קטן.

שימו לב: ב-$I=2\ \text{A}$ שני הגרפים נפגשים: ההתנגדות של הנגד המשתנה אפס.

גררו את העיגול

סיכום

מה למדנו

א. גרף א / גרף בV₁ / V₂

ב. התנגדות פנימית4 Ω

ב. כא״מ24 V

ג. ההתנגדות R8 Ω

ד. התנגדות מקסימלית36 Ω

ה. המתח על הנגד המשתנהגדל

ו. ההוריותV₁ = 24 V, V₂ = 0

טעויות נפוצות

לבלבל בין הגרפים. מתח ההדקים יורד עם הזרם, והמתח על נגד קבוע עולה.

לשכוח את r בחישוב הזרם. הזרם עובר גם בהתנגדות הפנימית.

לחשוב שמד-מתח בטור מראה 0. כשאין זרם, כל הכא״מ נופל עליו.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

📄 בגרות 2023 שאלה 2

חשמל

בגרות – גרף זרם מתח

פתרון בגרות 2023 שאלה 2

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

סעיף ה

סעיף ו