סולם מחליק

סולם מחליק - חיכוך בקצה עליון ותחתון

סולם נשען בזווית על קיר אנכי חלק, כשקצהו התחתון נח על רצפה מחוספסת. מערכת זו סטטית (הסולם במנוחה), ויש למצוא את תנאי שיווי המשקל - בפרט, את מקדם החיכוך המינימלי הדרוש ברצפה כדי שהסולם לא יחליק.

שלב 1 - זיהוי הכוחות הפועלים על הסולם

• משקל הסולם (\( mg \)) - פועל במרכז המסה שלו.
• כוח נורמלי מהקיר (\( N_{wall} \)) - אופקי (הקיר חלק, אין חיכוך שם).
• כוח נורמלי מהרצפה (\( N_{floor} \)) - אנכי.
• כוח חיכוך סטטי מהרצפה (\( f_s \)) - אופקי, מונע מהקצה התחתון להחליק החוצה.

שלב 2 - משוואות שיווי משקל כוחות

ציר אופקי: כוח החיכוך מאזן את הכוח מהקיר:

$$ f_s = N_{wall} $$

ציר אנכי: הנורמל מהרצפה מאזן את המשקל:

$$ N_{floor} = mg $$

שלב 3 - משוואת מומנטים

בוחרים ציר סיבוב בקצה התחתון של הסולם (כך שכוחות \( N_{floor} \) ו-\( f_s \) אינם תורמים מומנט, שכן הם פועלים בדיוק בנקודת הציר):

$$ N_{wall}\cdot L\sin\alpha = mg\cdot\frac{L}{2}\cos\alpha $$

כאשר L אורך הסולם, α הזווית בין הסולם לרצפה (יש להיזהר: לעיתים הזווית נתונה ביחס לקיר במקום, ואז יש להחליף סינוס וקוסינוס בהתאם).

שלב 4 - מציאת מקדם החיכוך המינימלי

פתרון משוואת המומנטים עבור \( N_{wall} \), הצבתו במשוואת הכוחות האופקית כדי למצוא את \( f_s \) הנדרש, וחלוקה ב-\( N_{floor}=mg \) נותנת את מקדם החיכוך המינימלי:

$$ \mu_{min} = \frac{f_s}{N_{floor}} = \frac{\cos\alpha}{2\sin\alpha} = \frac{1}{2\tan\alpha} $$

שימו לב: ככל שהסולם תלול יותר (α גדולה יותר, קרוב לאנכי), מקדם החיכוך הנדרש קטן יותר - סולם כמעט-אנכי כמעט ואינו זקוק לחיכוך; סולם שטוח (α קטנה) דורש חיכוך רב בהרבה כדי לא להחליק.