שיקולי אנרגיות

בתהליך

אנרגיית כבידה ומהירות מילוט

אנרגיית כבידה מחוץ לכדור־הארץ

כאשר הגוף נמצא רחוק מפני כדור־הארץ, תאוצת הכובד אינה קבועה, ולכן אין להשתמש בנוסחה E_p = mgh. במקום זאת משתמשים באנרגיה כבידתית כללית:

\[ E_p(r) = -\frac{G M m}{r} \]

נבחר כי E_p(\infty) = 0. האנרגיה המכנית הכוללת היא:

\[ E = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v^2 – \frac{G M m}{r} \]

מהירות המילוט היא המהירות ההתחלתית המינימלית כך שהגוף יגיע לאינסוף עם מהירות סופית אפס:

\[ \frac{1}{2} m v_{esc}^2 – \frac{G M m}{R} = 0 \quad \Rightarrow \quad v_{esc} = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g R} \]