משפט עבודה אנרגיה

משפט עבודה אנרגיה אומר דבר פשוט – האנרגיה בהתחלה ועוד האנרגיה שהוספנו שווה לאנרגיה בסוף. ״עבודה״ היא פשוט האנרגיה שהוספנו (או הורדנו) בתהליך.
למשל, אם התחלנו עם אנרגיה קינטית 10 והוספנו עבודה בגודל 2 נסיים עם אנרגיה קינטית 12.
לדוגמא, אנרגיית מהירות מוחלפת לאנרגיית חום בעזרת חיכוך קינטי.

או אנרגיית גובה מוחלפת לאנרגיית חום ואנרגייה אלסטית

נהוג לרשום את משפט עבודה ואנרגיה כך:

E_i+W=E_f

והנוסחה שמקשרת בין כוח לבין העבודה שהכוח מייצר נרשמת כך:

W=\int_0^l F\cdot dx

כלומר, העבודה שווה לאינטגרל על הכוח לאורך דרך, כאשר המכפלה הסקלרית מציינת שאנו לוקחים את רכיב הכוח לכיוון הדרך. במקרה שהכוח קבוע לאורך הדרך אפשר כמובן לפשט את האינטגרל למכפלה.

נבחן 3 דוגמאות חשובות:

1 – עבודת כוח חיכוך:
עבודת החיכוך נפוצה מאוד בתרגילים. הכוח אינו תלוי במיקום ולכן נפשט את האינטגרל למכפלה. כוח החיכוך מנוגד לתנועה ולכן הוא בסימן מינוס. עבודת החיכוך תהיה אם כן:

W_f=-\mu N l

כלומר, מקדם החיכוך כפול הנורמל כפול הדרך שעבר הגוף. סימן המינוס מציין שעבודת חיכוך תמיד תקטין את האנרגיה של המערכת (ניתן לומר שעבודת החיכוך הופכת את האנרגיה לאנרגיית חום).

2 – עבודה של כוח לא ידוע:
במקרה בו איננו יודעים מהו הכוח המבצע את העבודה, נוכל למצוא את העבודה פשוט ע״י חיסור האנרגיה הסופית מהאנרגיה ההתחלתית. למשל בהתנגשות בין שני גופים אנו יכולים למצוא את כמות החום (עבודה) שנוצרה בתהליך בשיטה זו, מבלי לדעת את הכוח הפועל בין שני הגופים בזמן ההתנגשות.

W_{heat}=(\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2)-(\frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2)

3 – כוחות משמרים:
כוחות משמרים (משמע משמרים אנרגיה) אינם מבצעים עבודה, לכן משפט עבודה אנרגיה הופך להיות פשוט משפט
שימור אנרגיה:

E_i+ \sout {W}=E_f