מתח הדקים

בתהליך

סוללה אמיתית אינה מקור מתח מושלם: יש לה התנגדות פנימית r. כשזורם זרם, חלק מהכא״מ "הולך לאיבוד" על r, ולכן המתח בין ההדקים קטן מהכא״מ.

הנוסחאות

הזרם במעגל: $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$

מתח ההדקים: $$V=\varepsilon-Ir$$

מעגל פתוח ($I=0$): $V=\varepsilon$. קצר ($R=0$): $I=\frac{\varepsilon}{r}$, $V=0$.

גרף מתח-זרם

הגרף של V כפונקציה של I הוא קו ישר יורד: החיתוך עם ציר V הוא ε, והשיפוע הוא $m=-r$.

הספק

$$\varepsilon I=VI+I^2r$$

זרם, התנגדות והספק

מתח הדקים

סוללה אמיתית אינה מקור מתח מושלם: יש לה התנגדות פנימית. נראה למה המתח בין ההדקים שלה קטן מהכא״מ כשזורם זרם, נחשב זרם ומתח במעגל, ונלמד לקרוא את הכא״מ ואת ההתנגדות הפנימית מתוך גרף.

כא״מ εהתנגדות פנימית rמתח הדקיםגרף מתח-זרםקצר ומעגל פתוח

מודל

סוללה אמיתית

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: על סוללה כתוב 12 V. מחברים אליה נורה ומודדים את המתח בין ההדקים שלה. מקבלים פחות מ-12 V. איך זה ייתכן?

1. בתוך הסוללה יש מקור מתח אידיאלי, הכא״מ ε (כוח אלקטרו-מניע). זה המתח שכתוב על הסוללה.

2. החומרים בתוך הסוללה מתנגדים לזרם. זו ההתנגדות הפנימית r, והיא מחוברת בטור לכא״מ.

מתח ההדקים V הוא המתח בין ההדקים A ו-B של הסוללה, והוא המתח שהמעגל החיצוני "מקבל".

שימו לב: הקו המקווקו הוא הסוללה כולה: את ε ואת r אי אפשר להפריד. רואים רק את ההדקים A ו-B.

צבע החוט לפי המתח: אדום גבוה, כחול נמוך, סגול באמצע

זרם

הזרם במעגל

מההתחלההצג פתרון

שאלה: סוללה עם $\varepsilon=12\ \text{V}$ והתנגדות פנימית $r=1\ \Omega$ מחוברת לנגד $R=5\ \Omega$. מה הזרם במעגל?

1. הזרם עובר דרך R ודרך r, והם מחוברים בטור. ההתנגדות הכוללת:$R_{tot}=R+r=5+1=6\ \Omega$

2. הכא״מ "דוחף" את הזרם דרך ההתנגדות הכוללת:$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$

הזרם:$I=\frac{12}{6}=2\ \text{A}$

שימו לב: הטעות הנפוצה: $I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{12}{5}$. שוכחים שהזרם עובר גם דרך ההתנגדות הפנימית.

מתח הדקים

מה מראה המד-מתח?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: באותו מעגל ($\varepsilon=12\ \text{V}$, $r=1\ \Omega$, $R=5\ \Omega$, $I=2\ \text{A}$), מד-מתח מחובר בין ההדקים. מה הוא מראה?

1. מד-המתח מחובר במקביל ל-R, ולכן הוא מראה את המתח על R:$V=IR=2\cdot5=10\ \text{V}$

2. חלק מהכא״מ "הולך לאיבוד" על ההתנגדות הפנימית:$Ir=2\cdot1=2\ \text{V}$

מתח ההדקים:$V=\varepsilon-Ir=12-2=10\ \text{V}$

שימו לב: המתח שהולך לאיבוד על r הופך לחום בתוך הסוללה, ולכן סוללה מתחממת כשמושכים ממנה זרם גדול.

מקרי קצה

מעגל פתוח וקצר

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: מה מתח ההדקים כשהסוללה לא מחוברת לשום דבר? ומה קורה כשמחברים את ההדקים בחוט, בלי נגד?

1. מעגל פתוח: אין זרם, $I=0$. אין איבוד מתח על r:$V=\varepsilon-0\cdot r=\varepsilon$

2. לכן מד-מתח שמחובר לסוללה לבד מראה את הכא״מ שלה. אבל מרגע שזורם זרם, המתח יורד.

3. קצר: $R=0$. רק r מגבילה את הזרם, ומקבלים את הזרם הגדול ביותר:$I_{max}=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{12}{1}=12\ \text{A}$

בקצר מתח ההדקים אפס: כל הכא״מ נופל על r.$V=\varepsilon-I_{max}r=12-12\cdot1=0$

שימו לב: קצר מסוכן: כל האנרגיה הופכת לחום בתוך הסוללה.

מדידה

מוצאים את r עם מולטימטר

מההתחלההצג פתרון

שאלה: יש לנו סוללה ומולטימטר. איך מוצאים את ההתנגדות הפנימית של הסוללה בשתי מדידות פשוטות?

1. מצב מד-מתח: מחברים בין ההדקים. מד-מתח אידיאלי לא מעביר זרם, ולכן הוא מראה את הכא״מ:$\varepsilon=V=1.5\ \text{V}$

2. מצב מד-זרם: מחברים בין ההדקים. למד-זרם אידיאלי אין התנגדות, ולכן זה קצר, והוא מראה את זרם הקצר:$I_{max}=5\ \text{A}$

3. בקצר רק r מגבילה את הזרם, $I_{max}=\frac{\varepsilon}{r}$. מבודדים את r:$r=\frac{\varepsilon}{I_{max}}=\frac{1.5}{5}=0.3\ \Omega$

שימו לב: את זרם הקצר מודדים לרגע קצר בלבד: בקצר כל ההספק הופך לחום בתוך הסוללה.

גרף

מתח ההדקים כפונקציה של הזרם

מההתחלההצג פתרון

שאלה: משנים את הנגד החיצוני R ומודדים את הזרם ואת מתח ההדקים. איך נראה הגרף של V כפונקציה של I?

1. משוואת מתח ההדקים היא משוואת קו ישר:$V=\varepsilon-rI$

2. משווים איבר מול איבר ל-$y=mx+b$: החיתוך עם ציר V הוא $b=\varepsilon$, והשיפוע $m=-r$.

3. החיתוך עם ציר I הוא זרם הקצר, $I=\frac{\varepsilon}{r}$.

שימו לב: כל נקודה על הקו מתאימה לנגד חיצוני אחר: $R=\frac{V}{I}$. נגד גדול: זרם קטן ומתח קרוב ל-ε. נגד קטן: זרם גדול ומתח נמוך.

גררו את העיגול על הקו

דוגמה

קוראים ε ו-r מהגרף

מההתחלההצג פתרון

שאלה: תלמיד שינה את הנגד החיצוני ומדד: בזרם $1\ \text{A}$ מתח ההדקים $9\ \text{V}$, ובזרם $3\ \text{A}$ מתח ההדקים $5\ \text{V}$. מצאו את ההתנגדות הפנימית ואת הכא״מ.

1. השיפוע משתי הנקודות:$m=\frac{\Delta V}{\Delta I}=\frac{5-9}{3-1}=-2\ \Omega$

2. השיפוע הוא $m=-r$, ולכן:$r=2\ \Omega$

3. הכא״מ: מציבים את הנקודה $(1,\ 9)$ במשוואה $V=\varepsilon-rI$:$9=\varepsilon-2\cdot1\ \Rightarrow\ \varepsilon=11\ \text{V}$

שימו לב: בדיקה עם הנקודה השנייה: $11-2\cdot3=5\ \text{V}$. מתאים. ε הוא גם החיתוך של הקו עם ציר V.

הספק

לאן הולכת האנרגיה?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: לסוללה עם $\varepsilon=12\ \text{V}$ ו-$r=1\ \Omega$ מחברים נגד משתנה. כשההתנגדות שלו $R=5\ \Omega$, הזרם $I=2\ \text{A}$. כמה חום נוצר בנגד המשתנה, וכמה בתוך הסוללה?

1. ההספק שהכא״מ מספק:$P=\varepsilon I=12\cdot2=24\ \text{W}$

2. ההספק בנגד המשתנה, לפי מתח ההדקים $V=10\ \text{V}$. הוא הופך לחום בנגד:$P_R=VI=10\cdot2=20\ \text{W}$

3. ההספק בהתנגדות הפנימית הופך לחום בתוך הסוללה:$P_r=I^2r=2^2\cdot1=4\ \text{W}$

שימור אנרגיה:$\varepsilon I=VI+I^2r\ \Rightarrow\ 24=20+4$

שימו לב: הזיזו את הגררה: החום בנגד המשתנה מקסימלי כש-$R=r$. כש-R קטנה, הזרם גדול ורוב החום נוצר בתוך הסוללה. כש-$R=0$, אין חום בנגד בכלל.

גררו את העיגול כדי להזיז את הגררה על הנגד המשתנה. צבע החוט לפי המתח: אדום גבוה, כחול נמוך

סיכום

מה למדנו

כא״מε

הזרם במעגלI = ε/(R+r)

מתח ההדקיםV = ε − Ir

מעגל פתוחV = ε

קצרI = ε/r

בגרף V(I)חיתוך ε, שיפוע −r

מולטימטרr = ε/I_max

טעויות נפוצות

לחשב $I=\frac{\varepsilon}{R}$. הזרם עובר גם דרך r, ולכן $I=\frac{\varepsilon}{R+r}$.

לחשוב שמד-מתח על הסוללה תמיד מראה ε. רק כשלא זורם זרם.

לשכוח את הסימן של השיפוע. השיפוע שלילי, $m=-r$, וההתנגדות הפנימית חיובית.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

חשמל

מתח הדקים

הנוסחאות

גרף מתח-זרם

הספק