נגד משתנה הוא נגד שאפשר לשנות את ההתנגדות שלו. בשרטוט מסמנים אותו כנגד עם חץ. הזרם נכנס בקצה אחד של הנגד ויוצא דרך מגע שאפשר להזיז לאורכו. ההתנגדות תלויה רק באורך הקטע שהזרם עובר בו: ככל שהקטע ארוך יותר, ההתנגדות גדולה יותר.
דוגמה מהבית: עמעם (דימר). מנורה מחוברת לשקע דרך נגד משתנה בטור. כשההתנגדות של הנגד המשתנה אפס, המנורה דולקת כאילו חוברה ישר לשקע. זה לא קצר, כי המנורה עדיין במעגל. כשההתנגדות שואפת לאינסוף, זה כמו נתק, והמנורה כבויה. בין הקצוות הנגד המשתנה נותן את כל עוצמות הביניים.
המעגל
מנורה בהתנגדות R ונגד משתנה בהתנגדות x מחוברים בטור למקור מתח \(\varepsilon\). נקרא להתנגדות של הנגד המשתנה x, כי זה המשתנה. כל שאר הגדלים קבועים, ונבדוק איך כל גודל במעגל תלוי ב-x.
הזרם
המתח של המקור שווה לסכום נפילות המתח, ואותו זרם עובר בשני הרכיבים, כי הם בטור:
$$ \varepsilon = RI + xI \quad\Rightarrow\quad I = \frac{\varepsilon}{R+x} $$
כש-\(x=0\) הזרם הוא \(\frac{\varepsilon}{R}\), וכש-x גדל הזרם שואף ל-0.
המתח על המנורה יורד מ-\(\varepsilon\) ל-0, והמתח על הנגד המשתנה עולה מ-0 ל-\(\varepsilon\). הסכום שלהם תמיד \(\varepsilon\): כשמגדילים את x, המתח "עובר" מהמנורה לנגד המשתנה.
ההספקים
כאן נוח להשתמש ב-\(P=I^2R\), כי הזרם זהה בשני הרכיבים:
ההספק של המנורה יורד מ-\(\frac{\varepsilon^2}{R}\) ל-0. ההספק של הנגד המשתנה מתחיל ב-0 ונגמר ב-0, ובאמצע יש לו מקסימום. בעזרת נגזרת מוצאים שהמקסימום הוא כש-\(x=R\):
$$ P_{x,max} = \frac{\varepsilon^2}{4R} $$
לכן הנגד המשתנה לא מתחמם בקצוות, אבל מתחמם כשהוא מעמעם את המנורה. אותו רעיון יחזור כשנלמד על התנגדות פנימית של סוללה.
חשמל · מעגלים
חיבור טורי לנגד משתנה
מנורה ונגד משתנה מחוברים בטור. מה קורה לזרם, למתחים ולהספקים כשמשנים את ההתנגדות של הנגד המשתנה? נבין כל גודל ונשרטט את הגרף שלו כפונקציה של x.
נגד משתנהעמעםזרםמתחיםהספקיםנקודת מקסימום
סימונים
המעגל של שאלות הבגרות
מההתחלההצג פתרון
שאלה למחשבה: זה המעגל שמופיע בהרבה שאלות בגרות. מה אומר כל סימן?
1.\(\varepsilon\) (אפסילון) הוא מקור המתח. עליית מתח, במקור, מסמנים ב-\(\varepsilon\), ונפילת מתח, על צרכן, מסמנים ב-V.
2.מד מתח (V) מחובר במקביל: לא צריך לנתק את המעגל כדי לחבר אותו. מד זרם (A) מחובר בטור: צריך לפתוח את המעגל ולהכניס אותו לתוכו.
הנגד עם החץ הוא נגד משתנה: אפשר לשנות את ההתנגדות שלו. נקרא להתנגדות שלו x, כי זה המשתנה שנשחק איתו.
שימו לב: מקור מתח אמיתי, כמו סוללה, מתנהג כאילו יש בתוכו נגד: התנגדות פנימית. נלמד אותה בהמשך. בינתיים המקור אידיאלי, בלי התנגדות פנימית.
נגד משתנה
איך משנים התנגדות?
מההתחלההצג פתרון
שאלה למחשבה: איך אפשר לשנות את ההתנגדות של נגד בלי להחליף אותו?
1. הנגד עשוי מחומר שמתנגד לזרם. הזרם נכנס בקצה k ויוצא דרך המגע s (החץ). את המגע אפשר להזיז לאורך הנגד.
2. לא משנה כמה ארוך כל הנגד. משנה רק הקטע שהזרם עובר בו, מ-k עד s. כמו בנוסחה \(R=\rho\frac{L}{A}\): קטע ארוך יותר, התנגדות גדולה יותר.
מזיזים את המגע, משנים את האורך שהזרם עובר בנגד, ולכן משנים את ההתנגדות x.
שימו לב: ניסוי בבית: מציירים בעיפרון פס עבה על דף. הגרפיט מוליך, אבל גם מתנגד. מחברים סוללה ונורה דרך שני מגעים על הפס. מקרבים את המגעים: ההתנגדות קטנה והנורה מאירה חזק יותר.
גררו את העיגול
דוגמה מהבית
עמעם
מההתחלההצג פתרון
שאלה למחשבה: מנורה מחוברת לשקע דרך נגד משתנה בטור. מה קורה למנורה כשמשנים את x מ-0 עד אינסוף?
1. מתג הוא נגד משתנה עם שני מצבים בלבד: מחובר, \(x=0\), ומנותק, \(x\to\infty\).
2.\(x=0\): הנגד המשתנה הוא כמו חוט. המנורה דולקת כאילו חיברנו אותה ישר לשקע, ב-100% שלה. זה לא קצר: המנורה עדיין במעגל ומתנגדת לזרם.
3.\(x\to\infty\): כמו נתק. אין זרם, והמנורה כבויה.
בין הקצוות הנגד המשתנה נותן את כל עוצמות הביניים: זה עמעם. הוא לא יכול להדליק את המנורה חזק יותר מאשר בלעדיו.
גררו את העיגול
זרם
הזרם כפונקציה של x
מההתחלההצג פתרון
שאלה: נורה בהתנגדות R ונגד משתנה x מחוברים בטור למקור מתח \(\varepsilon\). איך הזרם במעגל תלוי ב-x?
1. המתח של המקור שווה לסכום נפילות המתח. אותו זרם I עובר במנורה ובנגד המשתנה, כי הם בטור:\(\varepsilon=RI+xI\)
2. מוציאים את I:\(I=\frac{\varepsilon}{R+x}\)
3.\(x=0\): הזרם כאילו יש רק מנורה:\(I=\frac{\varepsilon}{R}\)
\(x\to\infty\): המכנה גדל בלי גבול, והזרם שואף ל-0. הגרף מתחיל ב-\(\frac{\varepsilon}{R}\) ויורד לאפס.
גררו את העיגול על ציר x
מתחים
המתח על כל רכיב
מההתחלההצג פתרון
שאלה: נורה בהתנגדות R ונגד משתנה x מחוברים בטור למקור מתח \(\varepsilon\). מה המתח על המנורה ועל הנגד המשתנה, כפונקציה של x?
1. על המנורה (כחול): \(V_R=RI\). ב-\(x=0\) כל המתח \(\varepsilon\) עליו, וכש-\(x\to\infty\) המתח שואף ל-0:\(V_R=\frac{R\varepsilon}{R+x}\)
2. על הנגד המשתנה (ירוק): \(V_x=xI\). ב-\(x=0\) המתח 0. כש-\(x\to\infty\) מחלקים מונה ומכנה ב-x, ומקבלים \(\frac{\varepsilon}{R/x+1}\to\varepsilon\):\(V_x=\frac{\varepsilon x}{R+x}\)
תמיד \(V_R+V_x=\varepsilon\). כשמגדילים את x, המתח "עובר" מהמנורה לנגד המשתנה. איפה שהכחול קטן, הירוק גדל.
שימו לב: בנתק, \(x\to\infty\), אין זרם, אבל מד מתח על הנתק יראה \(\varepsilon\): על המנורה \(V_R=R\cdot0=0\), ולכן כל המתח של המקור נופל על הנתק.
גררו את העיגול על ציר x
הספק
ההספק של המנורה
מההתחלההצג פתרון
שאלה: נורה בהתנגדות R ונגד משתנה x מחוברים בטור למקור מתח \(\varepsilon\). מה ההספק של המנורה כפונקציה של x?
1. אפשר לכתוב הספק כ-\(P=VI\), אבל כאן נוח יותר \(P=I^2R\): הזרם זהה בשני הרכיבים, ואת I כבר מצאנו.\(P_R=I^2R=\frac{\varepsilon^2R}{(R+x)^2}\)
2.\(x=0\): ההספק של המנורה כשהיא מחוברת ישר למקור:\(P_R=\frac{\varepsilon^2}{R}\)
\(x\to\infty\): ההספק שואף ל-0. הגרף יורד מ-\(\frac{\varepsilon^2}{R}\) לאפס, מהר יותר מגרף הזרם, כי הזרם בריבוע.
שימו לב: עוצמת האור של המנורה תלויה בהספק שלה. לכן זה הגרף שמתאר את העמעם.
גררו את העיגול על ציר x
הספק
ההספק של הנגד המשתנה
מההתחלההצג פתרון
שאלה: נורה בהתנגדות R ונגד משתנה x מחוברים בטור למקור מתח \(\varepsilon\). מתי הנגד המשתנה מתחמם הכי הרבה?
1. באותה דרך:\(P_x=I^2x=\frac{\varepsilon^2x}{(R+x)^2}\)
2.\(x=0\): המונה 0, והמכנה לא, ולכן \(P_x=0\).
3.\(x\to\infty\): גם המונה וגם המכנה גדלים, אבל המכנה בריבוע גדל מהר יותר, ולכן \(P_x\to0\).
4. מתחיל ב-0, נגמר ב-0, ובאמצע לא 0: יש גבעה עם מקסימום. בעזרת נגזרת מוצאים איפה:\(\frac{dP_x}{dx}=\varepsilon^2\frac{R-x}{(R+x)^3}=0\ \Rightarrow\ x=R\)
ההספק על הנגד המשתנה מקסימלי כש-\(x=R\). מציבים x=R:\(P_{x,max}=\frac{\varepsilon^2R}{(2R)^2}=\frac{\varepsilon^2}{4R}\)
שימו לב: בשני הקצוות הנגד המשתנה לא מתחמם: ב-\(x=0\) אין עליו מתח, ובנתק אין זרם. כשהוא מעמעם את המנורה הוא מתחמם, ולכן עמעמים נשרפים. אותו רעיון יחזור בסוללה עם התנגדות פנימית.
גררו את העיגול על ציר x
הכל ביחד
מה קורה כשמזיזים את המגע?
מההתחלההצג פתרון
שאלה למחשבה: מנורה ונגד משתנה בטור למקור מתח \(\varepsilon\). גררו את המגע של הנגד המשתנה. מה קורה לכל גודל?
1. כש-x גדל, הזרם, המתח על המנורה וההספק של המנורה יורדים. המנורה מאירה חלש יותר.
2. המתח על הנגד המשתנה עולה, וביחד עם המתח על המנורה הוא תמיד \(\varepsilon\).
ההספק של הנגד המשתנה עולה ואז יורד. המקסימום, \(\frac{\varepsilon^2}{4R}\), ב-\(x=R\). שם גם \(V_R=V_x=\frac{\varepsilon}{2}\) ו-\(P_R=P_x\).
x = 0.00 RI = 1.00 ε/RVR = 1.00 εVx = 0.00 εPR = 1.00 ε²/RPx = 0.00 ε²/R
גררו את העיגול
סיכום
חמשת הגרפים
גודל
נוסחה
\(x=0\)
\(x\to\infty\)
צורת הגרף
זרם
\(I=\frac{\varepsilon}{R+x}\)
\(\frac{\varepsilon}{R}\)
0
יורד
מתח על המנורה
\(V_R=\frac{R\varepsilon}{R+x}\)
\(\varepsilon\)
0
יורד
מתח על הנגד המשתנה
\(V_x=\frac{\varepsilon x}{R+x}\)
0
\(\varepsilon\)
עולה
הספק המנורה
\(P_R=\frac{\varepsilon^2R}{(R+x)^2}\)
\(\frac{\varepsilon^2}{R}\)
0
יורד
הספק הנגד המשתנה
\(P_x=\frac{\varepsilon^2x}{(R+x)^2}\)
0
0
גבעה, מקסימום ב-\(x=R\)
טעות נפוצה: לחשוב ש-\(x=0\) הוא קצר. המנורה עדיין במעגל, ולכן הזרם הוא \(\frac{\varepsilon}{R}\), לא אינסופי.
→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←
הגשת מטלה
📎
גרור לכאן או לחץ לבחירת קובץ
PDF, JPG, JPEG, PNG · עד 10MB לקובץ · ניתן לבחור מספר קבצים
התחבר לקורס
הגישה לקורס זה דורשת התחברות. עליך להזין את פרטי ההתחברות להלן!
