כוח ביל

כוח BIL - הכוח המגנטי על תיל נושא זרם

תיל נושא זרם המונח בתוך שדה מגנטי חיצוני חווה כוח. הסיבה: הזרם בתיל הוא בעצם תנועה מסודרת של מטענים חופשיים (אלקטרונים), וכל אחד מהמטענים הנעים הללו חווה כוח לורנץ \( \vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B} \) - סכום כל הכוחות הזעירים הללו על כל נושאי המטען בקטע התיל נותן כוח כולל על התיל.

הנוסחה

עבור תיל ישר באורך L, נושא זרם I, המונח בשדה מגנטי אחיד B, כאשר הזווית בין כיוון הזרם לכיוון השדה היא \( \theta \):

$$ F = BIL\sin\theta $$

במקרה הפרטי (והשכיח ביותר בשאלות) שבו התיל מאונך לשדה המגנטי (\( \theta=90^\circ \)):

$$ F = BIL $$

כאשר התיל מקביל לשדה המגנטי (\( \theta=0^\circ \)) - הכוח מתאפס.

כיוון הכוח - כלל יד ימין

הכוח \( \vec{F} \) מאונך גם לכיוון הזרם I וגם לכיוון השדה B. קובעים את כיוונו בעזרת כלל יד ימין: מכוונים את האצבעות בכיוון הזרם (I), מכופפים אותן לכיוון השדה המגנטי (B), והאגודל מצביע על כיוון הכוח \( \vec{F} \). (שקול לחוק \( \vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B} \), כאשר \( \vec{L} \) הוא וקטור באורך התיל, בכיוון הזרם.)

גזירה מכוח לורנץ על מטען בודד

בתיל בעל שטח חתך A ואורך L, שבו יש n נושאי מטען ליחידת נפח (כל אחד בעל מטען q), הזרם הוא \( I=nqv_dA \) (כאשר \( v_d \) מהירות הסחיפה הממוצעת). הכוח על מטען בודד הוא \( qv_dB \) (לתיל מאונך ל-B). מספר נושאי המטען בקטע התיל הוא \( nAL \). הכוח הכולל:

$$ F = (nAL)\cdot qv_dB = (nqv_dA)\cdot LB = ILB $$

וכך מתקבלת הנוסחה \( F=BIL \) ישירות מכוח לורנץ הפועל על כלל נושאי המטען בתיל.

דוגמה

תיל באורך \( L=0.3\,m \) נושא זרם \( I=2\,A \), מונח בניצב לשדה מגנטי אחיד \( B=0.5\,T \). הכוח על התיל:

$$ F = BIL = 0.5\cdot2\cdot0.3 = 0.3\,N $$