חיכוך בתנועה מעגלית

שאלה – מכונית בעיקול כביש אופקי

מכונית נעה בעיקול כביש אופקי בעל רדיוס \( r \). מקדם החיכוך הסטטי בין הצמיגים לכביש הוא \( \mu_s \).

א. הראה שהמהירות המקסימלית שבה המכונית יכולה לעבור בעיקול מבלי להחליק היא:

\[ v_{max} = \sqrt{\mu_s g r} \]

ב. עבור \( r = 50 \,\text{m} \) ו-\( \mu_s = 0.4 \) חשב את המהירות המקסימלית.

---

הסבר לפתרון

שלב 1 – זיהוי הכוח הצנטריפטלי

המכונית נעה בתנועה מעגלית ולכן חייב לפעול עליה כוח צנטריפטלי, המכוון אל מרכז העיקול.

מאחר שהכביש אופקי, אין רכיב של כוח הכובד לכיוון המרכז. הכוח היחיד שיכול לשמש ככוח צנטריפטלי הוא כוח החיכוך הסטטי.

שלב 2 – כתיבת הכוח הצנטריפטלי

הכוח הדרוש לתנועה מעגלית במהירות \( v \) וברדיוס \( r \) הוא:

\[ F_c = \frac{m v^2}{r} \]

שלב 3 – כוח החיכוך המקסימלי

כוח החיכוך הסטטי המקסימלי נתון על ידי:

\[ F_f = \mu_s N \]

בכביש אופקי הכוח הנורמלי שווה למשקל:

\[ N = mg \]

ולכן:

\[ F_f = \mu_s mg \]

שלב 4 – תנאי לאי החלקה

כדי שהמכונית לא תחליק, כוח החיכוך חייב להספיק להיות הכוח הצנטריפטלי. במהירות המקסימלית מתקיים שוויון:

\[ \frac{m v^2}{r} = \mu_s mg \]

שלב 5 – פתרון אלגברי

מצמצמים את המסה \( m \):

\[ \frac{v^2}{r} = \mu_s g \]

כופלים ב-\( r \):

\[ v^2 = \mu_s g r \]

מוציאים שורש:

\[ v_{max} = \sqrt{\mu_s g r} \]

סעיף ב – הצבה מספרית

\[ v_{max} = \sqrt{0.4 \cdot 10 \cdot 50} \] \[ v_{max} = \sqrt{200} \] \[ v_{max} \approx 14 \,\text{m/s} \]

כלומר, כ־50 קמ״ש.