כוח לורנץ = הכוח המגנטי

כוח לורנץ פועל על חלקיק טעון הנע בשדה מגנטי, גודלו שווה למכפלת המטען במהירות ובשדה במכפלה וקטורית. פיתוח אינטגרלי לכוח זה הפועל על זרם חלקיקים נקרא כוח ״ביל״.
לפי כללי המכפלה הוקטורית, הכוח פועל על חלקיק הנע בניצב לשדה המגנטי ואינו פועל על חלקיק הנע במקביל אליו.
נוסחת כוח לורנץ תהיה:

\vec F_{B}=q\vec V\times \ \vec B

כאמור, כוח זה פועל גם על זרם הזורם בשדה מגנטי. כוח זה נקרא כוח BIL ונוסחתו תהיה:

F_{BIL}=L \vec I  \times \vec B

תנועה תחת כוח לורנץ

מכיון שכוח לורנץ מאונך לכיוון המהירות, הכוח משנה את כיוון המהירות, אך גודל המהירות נשמר. מצב בו הכוח (או התאוצה) ניצבים למהירות ייצור תנועת ״בורג״

ובמקרה פרטי, בו השדה המגנטי מאונך לכיוון המהירות, התנועה תהיה ״בורג דו מימדי״, משמע תנועה מעגלית.

אם נרצה לחשב את רדיוס העקמומיות של התנועה נשתמש בחוקי ניוטון לתנועה מעגלית:

qvB= F_{\hat r}=ma_{\hat r}=m\frac {v^2}{r}

ובהעברת אגפים נקבל:

r=\frac{mv}{qB}

תנועה תחת כוח ״ביל״

כוח ביל פועל על גוף הנושא זרם בשדה מגנטי. נוסחתו תהיה כאמור:

F_{BIL}=L \vec I  \times \vec B

וכיוונו יהיה כמובן לפי חוקי המכפלה הווקטורית בנוסחה.
מצב נוסף בו יפעל כוח זה, הוא כאשר אין זרם בגוף, אך הגוף טעון ונע בעצמו, לכן הוא מעין זרם בעצמו. במצב זה נעבוד לפי הנוסחא:

F_{BIL}=\lambda\vec v \times \vec B